Cehā ražošanas izmaksas atkarībā no saražoto gludekļu apjoma \(x\) ir . Pieprasījuma funkcija atkarībā no cenas \(p\) ir (gludekļi).
a) Kāda ir peļņas funkcija atkarībā no cenas (eiro)?
b) Kāda cena sniegs maksimālo peļņu?
c) Kāds daudzums jāsaražo, lai sasniegtu maksimālo peļņu?
Risinājums
Peļņa \(=\) ienākumi \(-\) izdevumi (izmaksas).
Ienākumi \(=\) cena \(·\) pieprasījums.
Peļņu ekonomikā parasti apzīmē ar .
Izmaksu funkcija dota atkarībā no apjoma, bet vajadzētu - atkarībā no cenas, tāpēc argumenta \(x\) vietā ievieto pieprasījuma funkciju \(D(p):\)
Iegūta peļņas funkcija, kas atkarīga no \(x\) (saražoto gludekļu apjoma).
Maksimālo peļņu iegūst, atvasinot un aprēķinot kritisko punktu:
Iegūta cena, kas dos maksimālo peļņu.
Kāds daudzums jāsaražo, lai iegūtu maksimālo peļņu?
Iegūto maksimālās peļņas skaitli ievieto pieprasījuma funkcijā:
(gludekļi)
Atbilde:
a) Peļņas funkcija atkarībā no cenas ir .
b) Maksimālo peļņu sasniegs cena \(65\) eiro.
c) Lai sasniegtu maksimālo peļņu, ir jāsaražo \(350\) gludekļi.