4. Leņķis starp riņķa rādiusiem

Pirms lasi uzdevumu, atkārto teoriju par riņķa līnijas vienādojumu.

 

Eksāmena parauguzdevums

  

Atdala pilno kvadrātu, iegūst riņķa līnijas kanonisko vienādojumu:

 

Tātad riņķa līnijas centrs \(O(2;-3).\)

 

Rādiuss $R^2=18\Rightarrow R=3\sqrt{2}$.

 

Aprēķina krustpunktu ar abscisu asi koordinātas.

Ja grafiks krusto \(Ox\) asi, tad \(y=0\).

 

 $\begin{array}{l}{x}^2+y^2-4x+6y-5=0\\ x^2+0^2-4x+6\cdot 0-5=0\\ x^2-4x-5=0\\ x_1=-1;x_2=5\end{array}$

 

 

Uzzīmējot doto situāciju, redzam, ka rādiusi un nogrieznis uz \(Ox\) ass veido vienādsānu trijstūri.

Uz \(Ox\) ass nogriežņa garums ir \(6\) vienības.

Pārbaudām ar Pitagora teorēmu, vai šis trijstūris ir taisnleņķa: vai hipotenūzas kvadrāts ir vienāds ar katešu kvadrātu summu?

 

Tātad trijstūris ir taisnleņķa, un rādiusi veido \(90°\) leņķi.

 

Tomēr tā bija nejaušība, ka leņķis ir \(90°\).

Vispārīgā gadījumā, lai noteiktu leņķi starp rādiusiem, varētu lietot kosinusu teorēmu. Varētu arī  izmantot to, ka iegūtais trijstūris ir vienādsānu, novilkt tā augstumu un lietot sakarības taisnleņķa trijstūrī.

 

 

Šī uzdevuma elementus vingrinies šeit: riņķa l. vienādojums. krustpunkti ar x asi, leņķis ar kosinusa teorēmu