Daļveida vienādojums, kas satur moduli — teorija. Eksāmens un diagnosticējošais darbs matemātikā, Matemātika II (Augstākais līmenis).

ONLINE VIDEO KURSS

"MATEMĀTIKA 11. KLASEI"

Matemātikas pārbaudes darbu programmā paredzēta prasme: indikators 5.12. Atrisina daļveida vienādojumu, kas satur moduli vai parametru.

Piemērs:

Atrisini vienādojumu

|\frac{2 x - 1}{x + 2} + 2| = 4

Risinājums

Lai atrisinātu vienādojumu, kas satur izteiksmes ar moduļiem, vispirms uzraksta atbilstošos ekvivalentos vienādojumus bez moduļa zīmēm.

Izmantosim moduļa ģeometrisko interpretāciju. Uz koordinātu taisnes dotās izteiksmes modulis izsaka attālumu no nullpunkta līdz punktam, kura koordinātas ir \(4\) vai \(-4\).

Dotais vienādojums ekvivalents diviem vienādojumiem

\begin{array}{l} 1) \frac{2 x - 1}{x + 2} + 2 = 4 \\ 2) \frac{2 x - 1}{x + 2} + 2 = - 4 \end{array}

Atrisinām 1) vienādojumu.

\begin{array}{l} \frac{2 x - 1}{x + 2} + 2 = 4 \\ \frac{2 x - 1}{x + 2} = {\frac{2}{1}}^{(\cdot (x + 2)} \\ \{\begin{cases} 2 x - 1 = 2 x + 4 \\ x + 2 \neq 0 \end{cases} \\ \{\begin{cases} 2 x - 2 x = 4 + 1 \\ x \neq - 2 \end{cases} \\ \{\begin{cases} 0 x = 5 \\ x \neq - 2 \end{cases} \end{array}

Vienādojumam nav atrisinājuma, jo neeksistē tāda \(x\) vērtība, kuru sareizinot ar \(0\) iegūtu skaitli \(5\).

Atrisinām 2) vienādojumu.

\begin{array}{l} \frac{2 x - 1}{x + 2} + 2 = - 4 \\ \frac{2 x - 1}{x + 2} = {\frac{- 6}{1}}^{(\cdot (x + 2)} \\ \{\begin{cases} 2 x - 1 = - 6 (x + 2) \\ x + 2 \neq 0 \end{cases} \\ \{\begin{cases} 2 x - 1 = - 6 x - 12 \\ x \neq - 2 \end{cases} \\ \{\begin{cases} 8 x = - 11 \\ x \neq - 2 \end{cases} \\ \{\begin{cases} x = \frac{- 11}{8} = - 1,375 \\ x \neq - 2 \end{cases} \\ x = - 1,375 \end{array}

Atbilde: Vienādojuma atrisinājums ir \(x=1,375.\)

Iepriekšējā teorija

Atgriezties tēmā

Nākamais tests

Nosūtīt atsauksmi

Atradi kļūdu?

Sūti mums ziņu!

ONLINE VIDEO KURSS

"MATEMĀTIKA 9. KLASEI"

PALĪGSMĀCĪBĀS.LV

3. Daļveida vienādojums, kas satur moduli

Teorija