Satura rādītājs:
Teorija
| Numurs | Nosaukums | Apraksts |
|---|---|---|
| 1. | Gatavojies augstākā līmeņa valsts pārbaudes darbam matemātikā 2023. gadā | Saites uz dokumentiem, rekomendācijas. |
| 2. | Virknes vispārīgā locekļa formulas pierādījums ar MIP | M.A.4.1.1. Indikators 3.11. Spriež, formulē pieņēmumu par rekurenti uzdotas virknes vispārīgā locekļa formulu un to pierāda. |
| 3. | Daļveida vienādojums, kas satur moduli | M.A.4.5.6. M.A.4.5.7. Indikators 5.12. Atrisina daļveida vienādojumu, kas satur moduli vai parametru. |
Testi
| Numurs | Nosaukums | Ieteicamais ilgums: | Grūtības pakāpe | Punkti | Apraksts |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Virknes monotonitāte | 00:30:00 | augsta | 22p. | M.A.4.2.1. indikators 3.5. Nosaka, vai skaitļu virkne ir augoša/dilstoša, ierobežota. M.A.2.3.1 Indikators 3.13. Pierāda virknes monotonitāti, izvēloties paņēmienu. |
| 2. | Virknes locekļu summas formula ar MIP | 00:30:00 | augsta | 13p. | M.A.4.1.1. Indikators 3.12. Pierāda skaitļu virknes pirmo 𝑛 locekļu summu (summas izteiksme dota), lietojot MIP. 3.9. Veido strukturētu un saistītu pierādījuma tekstu. |
| 3. | Bezgalīgi dilstoša ģeometriskā progresija | 00:30:00 | vidēja | 16p. | M.A.4.1.1. Indikators 3.1. Atpazīst bezgalīgi dilstošu ģeometrisko progresiju, tās raksturīgos lielumus. 3.10. Lieto bezgalīgi dilstošas ģeometriskās progresijas summas formulu matemātiskā kontekstā. |
| 4. | Skaitlis e un naturāllogaritms | 00:20:00 | vidēja | 10p. | M.A.3.1.1. Indikators 3.3. Zina, kādas virknes robeža ir skaitlis e. 3.2. Nosaka naturāllogaritma precīzo vai aptuveno vērtību, piederību skaitļu intervālam. |
| 5. | Eksponenciāli procesi | 00:30:00 | augsta | 14p. | M.A.2.2.1. Indikators 3.14. Nosaka nezināmos lielumus, formulē un pamato apgalvojumus, lietojot vai veidojot eksponentfunkciju kā situācijas matemātisko modeli. |
| 6. | Pakāpes un saknes | 00:20:00 | vidēja | 40p. | M.A.3.2.1., M.A.4.4.4. indikators 3.6. Lieto 𝑛-tās pakāpes sakņu, pakāpju ar racionālu kāpinātāju īpašības un algebriskos pārveidojumus izteiksmju identiskai pārveidošanai. |
| 7. | Inversā funkcija | 00:20:00 | vidēja | 9p. | M.A.4.2.2. Indikators 4.1. Atpazīst, uzzīmē dotai funkcijai inversās funkcijas grafiku. 4.3. Skaidro, kas ir dotai funkcijai inversā funkcija, nosaka vai pamato tās eksistenci. 4.10. Korekti lieto jēdzienu inversā funkcija un tās simbolisko pierakstu, ar logaritmu saistītos jēdzienus un to simbolisko pierakstu. |
| 8. | Logaritmiskā un pakāpes funkcija | 00:20:00 | vidēja | 24p. | M.A.4.2.2., M.A.4.2.3. Indikators 4.2. Atpazīst logaritmisko funkciju, zina tās definīcijas kopu, īpašības. 4.6. Konstruē pakāpes funkcijas, logaritmiskas funkcijas grafiku. |
| 9. | Logaritmiskie pamatvienādojumi un nevienādības | 00:20:00 | vidēja | 16p. | M.A.4.5.1. Indikators 4.7. Atrisina logaritmisku vienādojumu, kas pārveidojams formā log𝑎𝑓(𝑥) = b vai log𝑎𝑓(𝑥) = log𝑎𝑔(𝑥); nevienādību log𝑎𝑓(𝑥) < b; log𝑎𝑓(𝑥) < log𝑎𝑔(𝑥). 4.11. Pieraksta definīcijas kopu, papildu nosacījumus vienādojumu un nevienādību atrisinājumos; pamato, ka mainīgā vērtība nav vienādojuma sakne, lietojot definīcijas kopu, funkciju īpašības u. c. |
| 10. | Logaritmiskās nevienādības | 00:30:00 | augsta | 14p. | M.A.4.5.5., M.A.4.5.6. Indikators 4.12. Atrisina logaritmisku vienādojumu/nevienādību ar parametru, jauktu vienādojumu sistēmu, kas satur logaritmisku vienādojumu. |
| 11. | Logaritmisko vienādojumu atrisināšanas metodes | 00:30:00 | vidēja | 22p. | M.A.1.2.2., M.A.4.5.3., M.A.4.5.5. Indikators 4.12. Atrisina logaritmisku vienādojumu, lietojot vienādojumu vispārīgos atrisināšanas paņēmienus, abas puses logaritmējot. |
| 12. | Matemātiskie modeļi ar logaritmu | 00:20:00 | augsta | 7p. | M.A.2.2.1. Indikators 4.13. Nosaka nezināmos lielumus, formulē un pamato apgalvojumus, ja situācijas matemātiskais modelis ir dota logaritmiskā funkcija vai formula, kas satur logaritmus. |
| 13. | Iracionāli vienādojumi | 00:30:00 | vidēja | 8p. | M.A.4.5.3. Indikators 4.8. Atrisina iracionālu vienādojumu (√(𝑓(𝑥) = √(𝑔(𝑥), √(𝑓(𝑥) = 𝑔(𝑥)). 4.11. Pieraksta definīcijas kopu, papildu nosacījumus vienādojumu atrisinājumos; pamato, ka mainīgā vērtība nav vienādojuma sakne, lietojot definīcijas kopu, funkciju īpašības u. c. |
| 14. | Polinoma dalīšana ar polinomu. Atlikums | 00:30:00 | vidēja | 14p. | M.A.4.4.1. indikators 5.2. Nosaka atlikumu polinoma dalījumam ar binomu. 5.5. Atdala veselo no daļas, kuras skaitītājā un saucējā ir lineāras izteiksmes; polinomu dala ar binomu. |
| 15. | Daļveida racionālas funkcijas grafiks | 00:30:00 | vidēja | 14p. | M.O.4.2.5., M.A.4.3.1. Indikators 5.6. Konstruē funkcijas 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏/cx+d grafiku. |
| 16. | Bezū teorēma | 00:25:00 | augsta | 19p. | M.A.4.4.1. indikators 5.10. Lieto polinomu dalīšanu un Bezū torēmu, lai noteiktu un analizētu polinoma raksturīgos lielumus, saīsinātu daļu vai atrisinātu augstāko kārtu vienādojumu (kopā ℝ). |
| 17. | Sadalīšana reizinātājos | 00:30:00 | augsta | 29,5p. | M.A.4.4.1. Indikators 5.4. Sadala reizinātājos augstāko kārtu polinomus, algebriskas izteiksmes ar vispārīgi uzdotām pakāpēm. |
| 18. | Nenoteikto koeficientu metode | 00:25:00 | augsta | 10p. | M.A.4.4.3, M.A.1.1.2. Indikators 5.13. Izsaka algebrisku daļu kā divu daļu (saucēji ir lineāras izteiksmes) summu ar nenoteikto koeficientu metodi. 5.9. Saista risinājuma soļus, skaidro vai citādi parāda, kas katrā solī tiek aprēķināts. |
| 19. | Daļveida vienādojums | 00:30:00 | augsta | 20,5p. | M.A.4.5.7. Indikators 5.12. Atrisina daļveida vienādojumu, kas satur i parametru. 5.14. Atrisina situāciju uzdevumus par kustību, maisījumiem u. c., izmantojot daļveida vienādojumu (nevienādību, jauktu sistēmu, kas satur daļveida vienādojumu). |