2. daļa 5. uzd. Pierādījums par kvadrātu — uzdevums. Jaunās tēmas (izstrāde), L. Baltiņa.

Dots kvadrāts \(ABCD\) (skat. att.). Uz kvadrāta malām atlikti punkti

A_{1}

B_{1}

C_{1}

D_{1}

A A_{1} = B B_{1} = C C_{1} = D D_{1}

. Pierādi, ka

A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}

ir kvadrāts!

Pierādi kopā ar Uzdevumi.lv!

1) Vispirms pierādīsim, ka

A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}

ir rombs.

Tā kā

A A_{1} = B B_{1} = C C_{1} = D D_{1}

, tad arī

i B_{1} = i C_{1} = C D_{1} = i A_{1}

Pēc pazīmes mala, leņķis, mala izpildās visu četru taisnleņķa trijstūru vienādība:

Δ C_{1} D_{1} i = Δ A_{1} B_{1} i = Δ B_{1} C_{1} i = Δ D_{1} A_{1} i

Vienādu trijstūru atbilstošās malas ir vienādas:

{i_{1} D_{1} = i}_{1} B_{1} = i_{1} C_{1} = i_{1} A_{1}

Tātad

A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}

ir rombs.

2) Lai

A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}

būtu kvadrāts, pietiek pierādīt, ka viens leņķis ir \(9\)\(0°.\)

Zināms, ka taisnleņķa trijstūra šauro leņķu summa ir grādi.

Tā kā trijstūri ir vienādi, tad arī atbilstošie leņķi ir vienādi.

Var secināt, ka

∢ C C_{1} D_{1} + ∢ B C_{1} B_{1} = i °

Zināms, ka izstiepts leņķis

C C_{1} B = i °

No izstieptā leņķa atņemot viena taisnleņķa trijstūra šauro leņķu summu, iegūst, ka

∢ D_{1} C_{1} B_{1} = i °

Ja rombam viens leņķis ir taisns, tad šis rombs ir kvadrāts.

Tas bija jāpierāda.

Atbilžu soļos paskaties pilnu pierādījumu!

Atsauce:

https://www.viaa.gov.lv, Centralizētais eksāmens matemātikā 9. klasei, 2026.

Ieiet portālā vai Reģistrēties

Atradi kļūdu?

Lai iesniegtu atbildi un redzētu rezultātus, Tev nepieciešams autorizēties. Lūdzu, ielogojies savā profilā vai reģistrējies portālā!

Ieiet portālā vai Reģistrēties

30. 2. daļa 5. uzd. Pierādījums par kvadrātu