Par skaitļa \(a\) pakāpi ar naturālu kāpinātāju \(n\) sauc reizinājumu, kurā skaitlis \(a\) ņemts par reizinātāju \(n\) reizes.
Pierakstā \(a^n\) skaitli \(n\) sauc par kāpinātāju, bet skaitli \(a\) – par bāzi.
Piemērs:
Par naturāla skaitļa kāpināšanu var atkārtot šeit.
Pozitīva skaitļa pakāpe ir pozitīvs skaitlis.
Piemērs:
Negatīva skaitļa kāpināšana
Pakāpe ir reizinājums, tāpēc pakāpes zīmi nosaka tie paši likumi, kas reizināšanā – negatīvo reizinātāju skaits.
Tā pārliecināmies, ka negatīva skaitļa pakāpes zīmi nosaka kāpinātājs:
Piemērs:
\((−2)² = (−2) · (−2) =\) \(4\) (divi negatīvi reizinātāji – pāra skaits)
\((−2)³ = (−2) · (−2) · (−2) =\) \(−8 \) (trīs negatīvi reizinātāji – nepāra skaits)
\((−2)⁴ = (−2) · (−2) · (−2) · (−2) =\) \(16\) (četri negatīvi reizinātāji – pāra skaits)
\((−2)³ = (−2) · (−2) · (−2) =\) \(−8 \) (trīs negatīvi reizinātāji – nepāra skaits)
\((−2)⁴ = (−2) · (−2) · (−2) · (−2) =\) \(16\) (četri negatīvi reizinātāji – pāra skaits)
- ja kāpinātājs ir pāra skaitlis, pakāpes vērtība ir pozitīvs skaitlis;
- ja kāpinātājs ir nepāra skaitlis, pakāpes vērtība ir negatīvs skaitlis.
Kāpināšana divos soļos
Negatīva skaitļa kāpināšanā ir divi soļi:
1. solis – nosakām pakāpes zīmi pēc kāpinātāja: ja kāpinātājs ir pāra skaitlis, pakāpe ir pozitīva, ja nepāra – negatīva.
2. solis – kāpinām bāzes moduli.
Tie paši likumi ir spēkā arī skaitlim \(−1\):
1. solis – nosakām pakāpes zīmi pēc kāpinātāja: ja kāpinātājs ir pāra skaitlis, pakāpe ir pozitīva, ja nepāra – negatīva.
2. solis – kāpinām bāzes moduli.
Svarīgi!
Skaitļa modulis nekad nav negatīvs, jo tas ir skaitļa attālums līdz nullei.
Piemērs:
Aprēķini .
1. solis. Kāpinātājs \(2\) ir pāra skaitlis – pakāpes vērtība ir pozitīvs.
2. solis. ;
Atbilde:
1. solis. Kāpinātājs \(2\) ir pāra skaitlis – pakāpes vērtība ir pozitīvs.
2. solis. ;
Atbilde:
Piemērs:
Aprēķini .
1. solis. Kāpinātājs \(3\) ir nepāra skaitlis – pakāpes vērtība ir negatīvs.
2. solis. ;
Atbilde:
1. solis. Kāpinātājs \(3\) ir nepāra skaitlis – pakāpes vērtība ir negatīvs.
2. solis. ;
Atbilde:
Piemērs:
Iekavas kāpināšanā
Iekavas nosaka, vai mīnusa zīme ietilpst bāzē.
Izteiksmju vērtības atšķiras.
Piemērs:
\((−3)² = (−3) · (−3) = 9\) (bāze ir \(−3\), tāpēc kāpina visu skaitli)
\(−3² = −(3 · 3) = −9\) (bāze ir \(3\), tāpēc kāpina tikai skaitli 3)
\(−3² = −(3 · 3) = −9\) (bāze ir \(3\), tāpēc kāpina tikai skaitli 3)
Pierakstā \(−3²\) mīnusa zīme ir pirms pakāpes, tāpēc kāpināšana uz to neattiecas: vispirms kāpina skaitli 3, tad pakāpes vērtībai raksta mīnusa zīmi.
Svarīgi!
Ievēro, vai negatīvais skaitlis ir iekavās.
Izteiksmes ar vairākām darbībām
Ja izteiksmē ir kāpināšana, reizināšana, dalīšana, saskaitīšana vai atņemšana, vispirms izpildām kāpināšanu:
\(−5² + (−5)² =\) \(−25 + 25 =\) \(0\)
Šie paši zīmju likumi ir spēkā ne tikai veseliem skaitļiem, bet arī parastajām daļām un decimāldaļām.
Piemērs:
\(−5² + (−5)² =\) \(−25 + 25 =\) \(0\)