2. Racionālo skaitļu reizināšana un dalīšana (parastās daļas, jaukti skaitļi)

Tu jau proti reizināt un dalīt divas pozitīvas parastās daļas vai jauktus skaitļus.

Reizinājums (dalījums) ir pozitīvs skaitlis, ja reizinātāji (dalāmais un dalītājs) ir ar vienādām zīmēm:

\begin{array}{l} (+) \cdot (+) = (+) (+) : (+) = (+) \\ (-) \cdot (-) = (+) (-) : (-) = (+) \end{array}

Reizinājums (dalījums) ir negatīvs skaitlis, ja reizinātāji (dalāmais un dalītājs) ir ar dažādām zīmēm:

\begin{array}{l} (+) \cdot (-) = (-) (+) : (-) = (-) \\ (-) \cdot (+) = (-) (-) : (+) = (-) \end{array}

Zīmju likumu var izmantot arī gadījumā, ja parastām daļām vai jauktiem skaitļiem ir dažādas vai vienādas zīmes.

Piemērs:

\begin{array}{l} - \frac{2}{3} \cdot \frac{9}{14} = - \frac{2^{1} \cdot 9^{3}}{{}_{1}3 \cdot 14_{7}} = - \frac{3}{7} \\ \frac{5}{6} : (- 1 \frac{1}{2}) = \frac{5}{6} : (- \frac{3}{2}) = - \frac{5}{6} \cdot \frac{2}{3} = - \frac{5 \cdot 2^{1}}{{}_{3}6 \cdot 3} = - \frac{5}{9} \end{array}

- 1 \frac{5}{7} \cdot (- 2 \frac{1}{3}) = + 1 \frac{5}{7} \cdot 2 \frac{1}{3} = \frac{12}{7} \cdot \frac{7}{3} = \frac{{}^{4}12 \cdot 7^{1}}{{}_{1}7 \cdot 3_{1}} = \frac{4}{1} = 4

Sareizinot (vai izdalot) vairākus dažādzīmju skaitļus, reizinājums (dalījums) ir pozitīvs, ja negatīvo reizinātāju (dalāmo un dalītāju) skaits ir pāra skaitlis, bet negatīvs, ja negatīvo reizinātāju (dalāmo un dalītāju) skaits ir nepāra skaitlis.

Piemērs:

- \frac{2}{3} \cdot (- \frac{9}{14}) \cdot (- \frac{7}{15}) = - \frac{2^{1} \cdot 9^{3} \cdot 7}{{}_{1}3 \cdot 14_{7} \cdot 15} = - \frac{{}^{1}3 \cdot 7^{1}}{{}_{1}7 \cdot 15_{5}} = - \frac{1}{5}

Jo negatīvo reizinātāju skaits ir \(3\) (nepāra skaitlis).

- \frac{5}{6} : (- 1 \frac{1}{2}) : (- \frac{3}{5}) : (- 2 \frac{1}{3}) = + \frac{5}{6} : \frac{3}{2} : \frac{3}{5} : \frac{7}{3} = \frac{5}{6} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{3} \cdot \frac{3}{7} = \frac{5 \cdot 2^{1} \cdot 5 \cdot 3^{1}}{{}_{3}6 \cdot 3_{1} \cdot 7} = \frac{5 \cdot 5}{3 \cdot 7} = \frac{25}{21} = 1 \frac{4}{21}

Jo negatīvo dalāmo un dalītāju skaits ir \(4\) (pāra skaitlis).

Daļveida izteiksmes vērtību atrod pēc šāda plāna:

\(1)\) aprēķina skaitītāja vērtību;

\(2)\) aprēķina saucēja vērtību;

\(3)\) skaitītāja un saucēja vērtības izdala, saīsina vai arī daļu izsaka jaukta skaitļa veidā.

Aplūkosim piemēru:

\frac{- 5 \cdot \frac{1}{2}}{- \frac{3}{4} \cdot (- \frac{2}{3})}

\(=\)

\(1. \)Vispirms izpēta, vai daļu var izteikt kā decimāldaļu. Ja to var izdarīt, tad daļu uzraksta kā decimāldaļu un izpilda doto darbību.

Skaitītājā daļu var izteikt kā decimāldaļu un tad izpildīt reizināšanas darbību.

= \frac{- 5 \cdot 0,5}{- \frac{3}{4} \cdot (- \frac{2}{3})} =

\(2.\) Saucējā tikai vienu daļu var izteikt kā decimāldaļu, bet otru daļu nevar izteikt kā decimāldaļu, tāpēc izpilda darbību ar daļām.

= \frac{- 5 \cdot 0,5}{- \frac{{}^{1}3}{{}_{2}4} \cdot (- \frac{2^{1}}{3_{1}})} = \frac{- 0,25}{\frac{1}{2}} =

\(3. \)Sareizinot daļas, atbilde ir daļa, kuru var izteikt kā decimāldaļu.

= \frac{- 0,25}{0,5} =

\(4.\) Izdalām skaitītāju ar saucēju.

\frac{- 5 \cdot \frac{1}{2}}{- \frac{3}{4} \cdot (- \frac{2}{3})} = \frac{- 5 \cdot 0,5}{- \frac{3}{4} \cdot (- \frac{2}{3})} = \frac{- 5 \cdot 0,5}{- \frac{{}^{1}3}{{}_{2}4} \cdot (- \frac{2^{1}}{3_{1}})} = \frac{- 0,25}{\frac{1}{2}} = \frac{- 0,25}{0,5} = - 0,5

Iepriekšējā teorija

Atgriezties tēmā

Nākamā teorija

Nosūtīt atsauksmi

Atradi kļūdu?

Sūti mums ziņu!