LU A.Liepas Neklātienes matemātikas skolas Latvijas 65. matemātikas olimpiādes 2. posms
Niknajam jūras laupītājam Smuidrim ir četras kaudzes ar zelta monētām. Viņš māk vienu kaudzi sadalīt 3 vai 7 mazākās kaudzēs. Vai, atkārtoti izpildot šādas darbības, Smuidris varēs iegūt tieši \(2015\) kaudzes, ko piešķirt saviem palīgiem?
Risinām kopā!
Sākumā kaudžu skaits ir skaitlis.
Ja vienu kaudzi sadala
- 3 daļās, tad kopējais kaudžu skaits palielinās par .
- 7 daļās, tad kopējais kaudžu skaits palielinās par .
Var secināt, ka kopējais kaudžu skaits vienmēr būs skaitlis.
Tā kā \(2015\) ir skaitlis, tad iegūt tieši \(2015\) kaudzes.
Ievēro, olimpiādes darbā katru uzdevumu vērtē ar 10 punktiem, tāpēc jāveido pilns pieraksts, paskaidrojot katru soli!
Lai iesniegtu atbildi un redzētu rezultātus, Tev nepieciešams autorizēties. Lūdzu, ielogojies savā profilā vai reģistrējies portālā!