Divu vienādojumu sistēma ar diviem nezināmajiem var pierakstīt šādi:
Šo vienādojumu sistēmu ģeometriski var interpretēt kā šiem vienādojumiem atbilstošo līniju un krustpunktu koordinātu noteikšanu.
Svarīgi!
Līniju un jebkurš kopējais punkts ir šīs sistēmas atrisinājums.
- Ja grafikiem kopēju punktu nav, tad sistēmai nav atrisinājuma.
- Ja abi grafiki sakrīt, tad sistēmai ir bezgalīgi daudz atrisinājumu.
Ja koordinātu sistēmā ir konstruēti abi vienādojumu sistēmas grafiki, tad, nosakot to krustpunktu koordinātas, var tuvināti noteikt sistēmas atrisinājumus.
Dažus no sistēmas atrisinājumiem dažkārt var noteikt precīzi.. To var pārbaudīt, punktu koordinātas ievietojot sistēmas vienādojumos.
Piemērs:
Atrisināt grafiski vienādojumu sistēmu \(y\) =
Atrisinājums:
Konstruējam šo līniju grafikus.
Līnija ir parabola, kuras virsotne ir punktā \((-2;0)\), bet līnija \(y=-2x-4\) ir taisne (skaties zīm.).
Nosakām to krustpunktus \(A(-4;4)\) un \(B(-2;0)\).
Tātad sistēmai ir divi atrisinājumi: un
Izdarot pārbaudi, var pārliecināties,ka atrisinājumi ir precīzi."
Piemērs:
Atrisināt grafiski sistēmu
Atrisinājums:
Līnija \(xy=4\) jeb ir hiperbola. Izsakot \(y\) no otrā vienādojuma iegūst taisni (skaties zīm.).
Grafiku krustpunkti ir \(A(4;1)\) un \(B(-2;-2)\).
Tātad sistēmas atrisinājumi ir:
un