Teorija

Divas racionālas izteiksmes \(A\) un \(-A\) sauc par savstarpēji pretējām racionālām izteiksmēm, ja to summa ir \(0\), t.i., \(A+(-A)=0\).
Lai daļveida racionālu izteiksmi pārveidotu ar tai atbilstošu pretēju izteiksmi,  jāievēro likums par zīmju maiņu:
Daļas vērtība nemainās, ja maina zīmes uz pretējām:
  1. daļas skaitītājam un saucējam;
  2. daļas skaitītājam un visai daļai;
  3. daļas saucējam un visai daļai.
Ja ar burtiem \(A\) un \(B\) apzīmēsim racionālas izteiksmes daļas skaitītājā un saucējā, tad zīmju maiņas likumus varam uzrakstīt šādi:
AB=ABAB=ABAB=AB
 
Jebkura no šīm trim zīmju maiņām ir identisks pārveidojums, ja vien \(B\neq 0\).
Piemērs:
1.
2x3y=2x3y
Mainītas zīmes skaitītājam un saucējam.
 
2.
6n2+2=6n2+2
Mainīta zīme skaitītājā un daļas priekšā.
 
3.
y+7y=y+7y
Mainīta zīme saucējā un daļas priekšā.
Par katras vienādības patiesumu var pārliecināties, izvēloties jebkuru mainīgā vērtību no daļas definīcijas apgabala.
Pārveidojums m+2m=m+2m ir identisks pārveidojums visiem \(m\), izņemot \(m = 0\).
Pārbaudīsim to, ja \(m =1\) un ja \(m = 10\).
Piemērs:
Ja \(m=1\), tad 1+21=1+21;31=31;(3)=3;3=3.
Ja \(m=10\), tad 10+210=10+210;1210=1210;(1,2)=1,2;1,2=1,2.
Atsauce:
Algebra 8. klasei /Silva Januma, Inese Lunde - Rīga: Apgāds Zvaigzne ABC, 2003. 62. - 64.lpp