Teorija

Teksta uzdevumi par plānoto un faktisko ir atpazīstami ar to, ka, kāds darba darītājs noteiktā laikā plāno veikt noteiktu darba apjomu, taču strādājot, izmainās gan darbā pavadītais laiks, gan vienā laika vienībā paveiktais darba apjoms.
 
Parasti uzdevumus par plānoto un faktisko risina, izmantojot tabulu.
Atrisināsim konkrētu uzdevumu par mašīnu kravnesību.
Piemērs:
Lai pārvietotu 12 tonnu kravas, pieprasīja noteiktu skaitu automašīnu. Sakarā ar ceļa remontu, katrā automašīnā iekrāva par 1 tonnu mazāk kravas, nekā bija paredzēts, tādēļ papildus vēl pieprasīja 2 automašīnas.
Cik automašīnu sākumā pieprasīja?
Cik mašīnas faktiski izmantoja?
Cik tonnu smagu kravu ar katru automašīnu plānoja vest?
Sastāda tabulu:
 
Mašīnu skaits
Kopējā krava (tonnās)
Cik tonnas mašīnā iekrauj (kravnesība)
Plānots
\(x\)
\(12\)
12x
Faktiski
\(x+2\)
\(12\)
12x+2
Dots
starpība ir \(2\)
mašīnas
 
starpība ir \(1 t\)
 
Lai iegūtu mašīnas kravnesību, visu kopējo kravas apjomu dala ar mašīnu skaitu (tabulas pēdējā stabiņā).
Automašīnu skaita starpību (\(2\)) izmantojām, ieviešot nezināmos, tad kravnesību starpību izmantosim vienādojuma sastādīšanā.
Plānotā mašīnu kravnesība ir par 1 tonnu lielāka, nekā faktiskā kravnesība, sastāda vienādojumu: no daļas ar lielāko vērtību atņem daļu ar mazāko vērtību, rezultātā iegūstot skaitli \(1\). Pēc dotā: "katrā automašīnā iekrāva par 1 tonnu mazāk kravas, nekā bija paredzēts"  secinām, ka lielāka ir plānotā mašīnas kravnesība.
 
12x12x+2=1
 
Nosaka definīcijas apgabalu: x0,x+20
 
Risina daļveida vienādojumu:
12x12x+2=112(x+2x12(xx+2=1(xx+2112x+212xxx+2=xx+2xx+2
 
Daļas ar vienādiem no nulles atšķirīgiem saucējiem ir vienādas, ja ir vienādi to skaitītāji.
12x+212x=x2+2x12x+2412x=x2+2xx2+2x24=0
 
Aprēķina kvadrātvienādojuma saknes:
\(D = \)b24ac\( = \)22+4 ·1 ·24\( = \)100
 
x1=(2+100)2 ·1=4x2=(2100)2 ·1=-6
 
Derīga ir tikai pirmā sakne, jo plānotais mašīnu skaits nevar būt negatīvs skaitlis.
Pārliecinās, ka pirmā sakne pieder vienādojuma definīcijas apgabalam:
40;4+20.
 
Tātad sākumā pieprasīja (plānoja) \(4\) mašīnas.
\(x + 2 =  \)4+2\( = \)6 tik daudz mašīnas faktiski izmantoja.
 
12x\( = \)124\(  = \)3 tik tonnu lielu kravu ar katru mašīnu plānoja vest.
 
Atbilde.
Sākumā pieprasīja 4 automašīnas.
Faktiski izmantoja 6 automašīnas.
Ar katru automašīnu plānoja vest 3 tonnas.