Teorija

Daļu un procentu rēķini
 
"Procentus vai daļu no skaitļa aprēķina ar reizināšanu: abnoc=abc"
Piemērs:
 37no14=3714=3147=   (gan skaitītāju, gan saucēju var izdalīt ar \(7\))
 =314271=321=6     (izdalot \(14:7=2\) un \(7:7=1\), saīsina daļu)
Cik procentu, tik simtdaļu (un otrādi)!
 
Piemērs:
 1100\( = 1\%\)    un    \(99\% = \)99100

\(20\%\) = 20100 = 2011005=15         (saīsina daļu, izdalot ar \(20\) gan skaitītāju, gan saucēju)
  
Piemērs:
 karums.png
Biezpiena sieriņš "Kārums" maksāja \(26\) centus, bet tagad tam ir \(50\%\) atlaide.
a) Cik "Kārums" maksā tagad?
b) Cik biezpiena sieriņus ar atlaidi varēsi nopirkt, ja tev kabatā ir \(2\) eiro?
c) Cik centu paliks pāri? 
  
a) 50%no26=5010026=50261310021=13 (centi)
  
b) Pārveidojam eiro uz centiem, tad izdalām visu ar viena "Kāruma" cenu. 
  
    \(2\) eiro = \(200\) centi
  
    20013=15513   (jo 1315+5=200)
  
    Varēs nopirkt \(15\) biezpiena sieriņus. Tie izmaksās \(195\) centus.
    (1315=195)
  
c) \(200\) centi - \(195\) centi = \(5\) centi
  
    Tātad \(5\) centi paliks pāri.       
 
  
Lai izteiktu daļu (vai procentus) kā decimāldaļu, jāievēro sakarības:
1) daļas saucējā jābūt skaitļiem \(10\); \(100\) vai \(1000\).
2) cik nuļļu ir daļas saucējā, tik cipari aiz komata būs decimāldaļai!
Piemērs:
 \(30\% = \frac{30}{100} = 0,30 = 0,3\)  (jo drīkst atmest nulles decimāldaļas beigās)

 \(125\% = \frac{125}{100} = 1\frac{25}{100} = 1,25\)
  
"Lai aprēķinātu, kāda daļa ir pirmais skaitlis no otrā skaitļa,
jāaprēķina šo skaitļu attiecība jeb dalījums."
 
Piemērs:
Doti skaitļi: \(3\) un \(12\). Cik procentu ir: a) \(3\) no \(12\); b) \(12\) no \(3\)?
a) 31124=125425=25100\( = 25\%\)
  
b) 12431=41001100=400100\( = 400\%\)
 
"Ja zināmi kāda skaitļa procenti vai daļa, tad visu skaitli aprēķina, dalot zināmās skaitļa daļas vērtību ar attiecīgo daļu vai procentu daudzumu, kas izteikts ar simtdaļām." 
Piemērs:
Zināms, ka \(35\%\) no \(x\) ir \(70\). Noteikt nezināmo \(x\).
\(35\%\ x = 70\)
Tātad skaitļa zināmā daļa ir \(70\), kas jādala ar \(35\%\) (\(35\) simtdaļām):
\(x = \)70:35100=270100351 (skaitītāju un saucēju izdala ar \(35\), saīsina daļu)

\(x = \)21001\( = 200\)
 
Atbilde:
\(x = 200\)
 
Atsauce:
Matemātika 6.klasei/Inese Lude. Rīga: Pētergailis, 2003.– 316 lpp.– izmantotā literatūra: 160.-166.lpp.
http://www.karums.lv/pdf/?d=Karums_Avize_5_LAT.pdf