1. Daļveida nevienādības atrisināšana, to aizstājot ar nevienādību sistēmu

Par daļveida nevienādībām sauc tādas nevienādības, kurās mainīgais atrodas saucējā.

Daļveida nevienādības ir, piemēram,

\frac{x}{2 x - 5} \leq 0; \frac{x + 3}{x {(x - 2)}^{2}} \leq 1

Viena no daļveida nevienādības atrisināšanas metodēm ir tās aizstāšana ar nevienādību sistēmu.

Svarīgi!

Risinot daļveida nevienādību, neatkarīgi no metodes,
1) visus locekļus pārnes vienā pusē (lai labajā pusē būtu \(0\));
2) pārveido izteiksmi par daļu (izveido kopsaucēju).

Iegūst nevienādību formā:

\frac{f (x)}{g (x)} < 0

vai

\frac{f (x)}{g (x)} > 0

vai

\frac{f (x)}{g (x)} \leq 0

vai

\frac{f (x)}{g (x)} \geq 0

Lai daļveida nevienādību aizstātu ar nevienādību sistēmu, jāzina zīmju likumi:

\frac{(+)}{(+)} = (+) \frac{(-)}{(-)} = (+) \frac{(+)}{(-)} = (-) \frac{(-)}{(+)} = (-)

Pēc šiem likumiem viegli secināt, ka:

\begin{array}{l} \frac{f (x)}{g (x)} > 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} f (x) > 0 \\ g (x) > 0 \end{cases} vai \{\begin{cases} f (x) < 0 \\ g (x) < 0 \end{cases} \\ \frac{f (x)}{g (x)} < 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} f (x) > 0 \\ g (x) < 0 \end{cases} vai \{\begin{cases} f (x) < 0 \\ g (x) > 0 \end{cases} \\ \frac{f (x)}{g (x)} \geq 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} f (x) \geq 0 \\ g (x) > 0 \end{cases} vai \{\begin{cases} f (x) \leq 0 \\ g (x) < 0 \end{cases} \\ \frac{f (x)}{g (x)} \leq 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} f (x) \geq 0 \\ g (x) < 0 \end{cases} vai \{\begin{cases} f (x) \leq 0 \\ g (x) > 0 \end{cases} \end{array}

Piemērs:

Atrisini nevienādību:

\frac{x + 2}{x - 3} \geq 0

\begin{array}{l} x - 3 \neq 0 \\ \{\begin{cases} x + 2 \geq 0 \\ x - 3 > 0 \end{cases} vai \{\begin{cases} x + 2 \leq 0 \\ x - 3 < 0 \end{cases} \\ \{\begin{cases} x \geq - 2 \\ x > 3 \end{cases} (1) vai \{\begin{cases} x \leq - 2 \\ x < 3 \end{cases} (2) \end{array}

(1)

(2)

Atbilde:

x \in (- \infty; - 2] \cup (3; + \infty)

Atsauce:

Matemātika 11. klasei/Evija Slokenberga,Inga France,Ilze France. -Rīga : Lielvārds, 2010. – 320 lpp. :il. – izmantotā literatūra: 14.-15. lpp.

Atgriezties tēmā

Nākamā teorija

Nosūtīt atsauksmi

Atradi kļūdu?

Sūti mums ziņu!

1. Daļveida nevienādības atrisināšana, to aizstājot ar nevienādību sistēmu

Teorija