Noteiktā integrāļa izmantošana ceļa aprēķināšanā — teorija. Matemātika (Skola2030), Matemātika II.

Eksāmena parauguzdevums.

Divi punkti vienlaikus uzsāk kustību pa taisni vienā virzienā no vienas un tās pašas vietas. To ātrumi ir

v_{1} = 5 + 4 t

m/s un

v_{2} = 10

m/s. Kāds attālums ir starp punktiem pēc \(10\) s?

Ja ir zināma ātruma izteiksme un laiks, ar noteikto integrāli var aprēķināt veikto ceļu:

s = \int_{t_{1}}^{t_{2}} v (t) dt = x (t)| \begin{array}{l} t_{2} \\ t_{1} \end{array}

\begin{array}{l} s_{1} = \int_{0}^{10} v_{1} (t) dt = \int_{0}^{10} (5 + 4 t) dt = \\ = {(5 t + \frac{4 t^{2}}{2})|}_{0}^{10} = {(5 t + 2 t^{2})|}_{0}^{10} = \\ = 5 \cdot 10 + 2 \cdot 100 - 0 = 250 (m) \end{array}

\begin{array}{l} s_{2} = \int_{0}^{10} v_{2} (t) dt = \int_{0}^{10} 10 dt = \\ = {10 t|}_{0}^{10} = 100 (m) \end{array}

Tā kā punkti vienlaikus uzsāk kustību pa taisni vienā virzienā no vienas un tās pašas vietas, tad attālums ir veikto ceļu starpība.

s_{1} - s_{2} = 250 - 100 = 150 (m)

VISC piedāvātie vērtēšanas kritēriji eksāmenā

1 punkts	Aprēķina primitīvo funkciju, lietojot integrēšanas formulas
2 punkti	Aprēķina attālumu starp punktiem pēc 10 sekundēm, izmantojot noteikto integrāli
ir/nav	Korekti lieto integrāļa simbolisko pierakstu

Atsauce:

Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa

VISC prezentācija (Aivars Ančupāns) 2022. nov.

Atradi kļūdu?

6. Noteiktā integrāļa izmantošana ceļa aprēķināšanā