Caur diviem punktiem novilktas taisnes vienādojums — teorija. Matemātika (Skola2030), Matemātika I.

Ja doti divi punkti

M_{1} (x_{1}; y_{1})

M_{2} (x_{2}; y_{2})

, kas pieder taisnei, var uzrakstīt taisnes vienādojumu.

Caur diviem punktiem novilktas taisnes *vienādojums

\frac{x - x_{1}}{x_{2} - x_{1}} = \frac{y - y_{1}}{y_{2} - y_{1}}

Ja kāds no saucējiem ir vienāds ar nulli, tad vienādojumam nav jēgas.

x_{2} - x_{1} = 0

, tad taisne ir paralēla \(Oy\) asij un taisnes vienādojums ir

x = x_{1}

y_{2} - y_{1} = 0

, tad taisne ir paralēla \(Ox\) asij un taisnes vienādojums ir

y = y_{1}

Piemērs:

Sastādi taisnes vienādojumu, ja tā iet caur punktiem

A (3; -2)

B (5; 1)

a) uzraksti vienādojumu vispārīgā veidā;

b) uzraksti vienādojumu atklātā veidā \(y=kx+b\);

c) nosaki taisnes virziena koeficientu.

Risinājums

Ievietojam punktu koordinātas vienādojumā

\begin{array}{l} \frac{x - x_{A}}{x_{B} - x_{A}} = \frac{y - y_{A}}{y_{B} - y_{A}} \\ \frac{x - 3}{5 - 3} = \frac{y - (-2)}{1 - (-2)} \\ \frac{x - 3}{2} = \frac{y + 2}{3} \end{array}

Pārveidojot, iegūst taisnes vispārīgo vienādojumu

\begin{array}{l} \frac{x - 3}{2} = \frac{y + 2}{3} \\ 3 (x - 3) = 2 (y + 2) \\ 3 x - 9 = 2 y + 4 \\ 3 x - 2 y - 13 = 0 \end{array}

Izsakot mainīgo \(y\), var iegūt lineāras funkcijas izteiksmi formā \(y=kx+b.\)

\begin{array}{l} 3 x - 2 y - 13 = 0 \\ - 2 y = - 3 x + 13 | : (- 2) \\ y = \frac{3 x}{2} - \frac{13}{2} \\ y = \frac{3}{2} x - \frac{13}{2} \end{array}

Redzam, ka virziena koeficients

k = \frac{3}{2}

un krustpunkts ar \(Oy\) asi ir

- \frac{13}{2} = - 6, 5

* augstākajā matemātikā šādā veidā pierakstītu taisnes vienādojumu sauc par taisnes kanonisko vienādojumu.

Atsauce:

Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa, JTV skolotāja

Atradi kļūdu?

6. Caur diviem punktiem novilktas taisnes vienādojums