Teorija

Dažkārt sadzīvē gadās tā, ka kādu lielumu nav iespējams raksturot ar precīzu skaitli. Iemesli var būt dažādi, piemēram, daudzums ir mainīgs lielums īsā laika periodā.
 
bees-1975820_960_720.jpg
 
Iedomājies bišu saimi! Lai pateiktu precīzu bišu skaitu saimē, tās visas būtu janoķer un jāsaskaita, taču Tu noteikti zini, ka tas nemaz nav iespējams. Visas bites ir savos darbos. Gadās, ka kāda atpakaļ vairs neatlido, jo ir aizgājusi bojā. Ik pa laikam mātīte izdēj jaunas oliņas, no kurām attīstās jaunas saimes dalībnieces, tāpēc, novērtējot bišu daudzumu saimē, skaitu nereti nosauc tuvinātu - pilnos tūkstošos.
 
pedestrians-400811_1920.jpg
 
Varbūt būsi arī dzirdējis, ka, runājot par Latvijas iedzīvotāju daudzumu, arī mēdz nosaukt pilnus tūkstošus, bet, runājot par pasaules iedzīvotāju daudzumu, piemin pat pilnus miljardus? Kā matemātiski veidojas šis tuvinātais skaitlis?
 
Šo procesu matemātikā mēs sauksim par skaitļu noapaļošanu. Lai varētu noapaļot skaitli, ir jāzina, ar kādu precizitāti tas būs jāveic. Precizitāti izsaka ar skaitļa šķiru, kuru var norādīt gan ar skaitli, gan nosaukt vārdiem.
Piemērs:
"Noapaļo skaitli \(425\) ar precizitāti līdz desmitiem!" vai "Noapaļo skaitli \(425\) ar precizitāti līdz \(10\)!" vai "\((10) 425\)"
Tā kā iegūtais rezultāts ir aptuvens, tad doto skaitli un noapaļoto skaitli salīdzina, izmantojot zīmi "", ko lasa "aptuveni vienāds". Skaitli noapaļojot, tā viens vai vairāki zemāko šķiru cipari (tie, kuri ir zemāki par norādīto precizitāti) tiek aizstāti ar nullēm. Ja aptuvenais skaitlis ir mazāks nekā dotais skaitlis, tad saka, ka skaitlis ir noapaļots ar iztrūkumu, ja lielāks - ar uzviju.
 
Noapalosana.png
 
Aplūkosim secīgi visus domāšanas soļus nākamajā piemērā!
Piemērs:
Noapaļo skaitli \(25 354\) ar precizitāti līdz simtiem!
 
\(1\). Norādītā noapaļošanas precizitāte aicina Tevi padomāt par to, cik pilnu simtu ir dotajā skaitlī.
Skaitlī \(25 354\) ir \(253\) pilni simti, un pāri paliek \(54\) vieni.
\(2\). Ja pāri paliek vismaz puse no norādītās precizitātes šķiras (šajā gadījumā vismaz puse no \(100\)), tad noapaļošana notiek ar uzviju, simtus palielinot par \(1\) (\(253+1\)), desmitu un vienu vietā rakstot \(0\).
(\(100\)) \(25 354\)  \(25 400\)
\(3\). Šis skaitlis noapaļots ar uzviju, jo aptuvenais skaitlis ir lielāks nekā dotais (\(25 354 < 25 400\)). Šajā gadījumā izveidojusies uzvija ir vienāda ar \(46\) (\(25 400 - 25 354\)).
Aplūkosim piemēru, kurā noapaļošana notiek ar iztrūkumu.
Piemērs:
Noapaļo skaitli \(324\) ar precizitāti līdz desmitiem!
 
\(1\). Norādītā noapaļošanas precizitāte aicina Tevi padomāt par to, cik pilnu desmitu ir dotajā skaitlī. Skaitlī \(324\) ir \(32\) pilni desmiti, un pāri paliek \(4\) vieni.
\(2\). Ja pāri paliek mazāk nekā puse no norādītās precizitātes šķiras (šajā gadījumā mazāk nekā puse no \(10\)), tad noapaļošana notiek ar iztrūkumu, paturot no dotā skaitļa tikai pilnus desmitus, vienu vietā rakstot \(0\).
(\(10\)) \(324\)  \(320\)
\(3\). Šis skaitlis noapaļots ar iztrūkumu, jo aptuvenais skaitlis ir mazāks nekā dotais (\(324 > 320\)). Šajā gadījumā izveidojies iztrūkums ir vienāda ar \(4\) (\(324 - 320\)).
Lai izvērtētu, vai skaitlī no norādītās precizitātes šķiras pārī paliek mazāk nekā puse (tad noapaļošana būs ar iztrūkumu) vai puse un vairāk (tad noapaļošana būs ar uzviju), pietiek vien aplūkot par vienu mazākas šķiras ciparu.
Lai noapaļotu skaitli \(961 485\) ar dažādām precizitātēm, var domāt un rīkoties šādi:  
 
Precizitāte
Dotais skaitlis
Šķira, kuras cipars jānovērtē
Aptuvenais skaitlis
Uzvija/ iztrūkums
līdz desmitiem
(jeb ar precizitāti
līdz \(10\))
\(961 485\) veido \(96148\) pilni desmiti un \(5\) vieni
vienu cipars ir \(5\), tātad desmiti jāpalielina par \(1\)
\(96148+1=96149\)
\(961490\) 
uzvija \(5\), jo
\(5\) vieni \(=\) puse no \(10\)
līdz simtiem
(jeb ar precizitāti
līdz \(100\))
\(961 485\) veido \(9614\) pilni simti un \(85\) vieni
desmitu cipars ir \(8\), tātad simti jāpalielina par \(1\)
\(9614+1=9615\)
\(961500\)
uzvija \(15\), jo
\(85\) vieni \(>\) puse no \(100\)
līdz tūkstošiem
(jeb ar precizitāti
līdz \(1000\))
\(961 485\) veido \(961\) pilns tūkstotis un \(485\) vieni
simtu cipars ir \(4\), tātad no dotā skaitļa patur tikai pilnus tūkstošus\(961000\)
iztrūkums \(485\), jo
\(485\) vieni \(<\) puse no \(1000\)
līdz desmittūkstošiem
(jeb ar precizitāti
līdz \(10 000\))
\(961 485\) veido \(96\) pilni desmittūkstoši un \(1485\) vieni
tūkstošu cipars ir \(1\), tātad no dotā skaitļa patur tikai pilnus desmittūkstošus\(960000\)
iztrūkums \(1485\), jo
\(1485\) vieni \(<\) puse no \(10 000\)
līdz simttūkstošiem
(jeb ar precizitāti
līdz \(100 000\))
\(961 485\) veido \(9\) pilni simttūkstoši un \(61485\) vieni
desmittūkstošu cipars ir \(6\), tātad simttūkstoši jāpalielina par \(1\)
\(9+1=10\)
\(1000000\)
uzvija \(38515\), jo
\(61485\) vieni \(>\) puse no \(100 000\)