Teorija

Tiešie mērījumi - ja mērskaitli nolasa  no mērinstrumenta skalas.
 
Mērījumu precizitātes noteikšanai ir vairāki varianti:
 
a) Ja, mērot fizikālu lielumu vairākas reizes pēc kārtas, iegūst vienu un to pašu mērskaitli, tad iegūto rezultātu pieraksta ar absolūto kļūdu:
m=(27±2)g
 
b) Ja vairākkārtējos viena un tā paša lieluma mērījumos iegūti nedaudz atšķirīgi skaitļi, tad par mērījuma rezultātu pieņem mērskaitļu vidējo aritmētisko vērtību:
xvid.=x1+x2+.......+xnn, kur
xi - mērījumos iegūtie mērskaitļi (\(i\) - katrs kārtējais mērījums),
\(n\) - mērījumu skaits,
xvid. - mērskaitļu vidējā aritmētiskā vērtība.
 
Mērot lodītes kustības laiku pa slīpu renīti (pie nemainīga slīpuma un garuma) ar rokas hronometru, ieguva šādus rezultātus: 1,92s,2,04s,2,54s,2,02s,2,12s,1,98s. Tika izdarīti seši mērījumi. Mērījumu rezultātu lielākā atšķirība bija \(0,1\), izņemot trešo mērījumu. Jāsecina, ka trešais mērījums kādu iemeslu dēļ ir bijis ļoti kļūdains un neraksturo īsto lodītes kustības laiku. Šo mērījumu no datu saraksta svītrojam vai vienkārši neņemam vērā!
 
Izdarām aprēķinus:
tvid.=t1+t2+t3+t4+t5n=1,92+2,04+2,02+2,12+1,985=2,02s
 
Lai noteiktu absolūtās kļūdas lielumu, izmantojam gadījuma novirzes Δxi, ko aprēķinām kā starpību starp vidējo vērtību un katra mērījuma rezultātu:
 
Δxi=xvidxi
 
Datus apkoposim tabulā:
 
Nr. p.k.\(t\), stvid., sΔt, s
1.
\(1,92\)
\(2,016\)
\(0,096\)
2.
\(2,04\)
 
\(-0,024\)
3.
\(2,02\)
 
\(-0,004\)
4.
\(2,12\)
 
\(-0,104\)
5.
\(1,98\)
 
\(0,036\)
 
Tabulā redzam, ka vislielākā gadījuma novirze no vidējās vērtības ir \(0,104\ \mathrm{s}\), ko tad arī pieņemam par absolūtās kļūdas vērtību, noapaļojot līdz \(2\) cipariem aiz komata. Mērījuma rezultāts šajā gadījumā ir:
 
t=(2,02±0,10)s un relatīvā kļūda:
 
R=0,102,02=0,04955%
 
Mērījuma relatīvā kļūda ir \(5\%\) - mērījumu veikšanas precizitāte ir visai zema, kas arī atbilst darbam ar rokas hronometru.
 
c) Vidējās kvadrātiskās novirzes izmantošana:
 
Šo metodi izmanto, ja mērījuma rezultāts jānodrošina ar nepieciešamo ticamības varbūtību: \(90\%\), \(95\%\) vai \(99\%\).
Šajā gadījumā mērījuma absolūto kļūdu aprēķina pēc formulas:
Δx=tΔxi2n(n1), kur
 
\(n\) - mērījumu skaits,
Δxi2 - gadījuma noviržu kvadrātu summa,
Δx - mērījuma absolūtā kļūda,
\(t\) -  Stjūdenta koeficients, kura vērtība ir atkarīga no mērījumu skaita un nepieciešamās ticamības varbūtības (Skat. tabulu - līdz \(11\) mērījumiem):
 
 Mērījumu skaits \(n\)
\(90\%\)
\(95\%\)
\(99\%\)
\(3\)
\(2,920\)
\(4,303\)
\(9,925\)
\(4\)
\(2,353\)
\(3,182\)
\(5,841\)
\(5\)
\(2,132\)
\(2,776\)
\(4,604\)
\(6\)
\(2,015\)
\(2,571\)
\(4,032\)
\(7\)
\(1,943\)
\(2,447\)
\(3,707\)
\(8\)
\(1,895\)
\(2,365\)
\(3,499\)
\(9\)
\(1,860\)
\(2,306\)
\(3,355\)
\(10\)
\(1,833\)
\(2,262\)
\(3,25\)
\(11\)
\(1,812\)
\(2,228\)
\(3,169\)
 
Mūsu piemērā - papildinām tabulu:
 
Nr. p.k.
\(t\), s
tvid., s
Δt, s
Δti2, \(\mathrm{s^2}\)
1.
\(1,92\)
\(2,016\)
\(0,096\)
\(0,009216\)
2.
\(2,04\)
 
\(-0,024\)
\(0,000576\)
3.
\(2,02\)
 
\(-0,004\)
\(0,000016\)2
4.
\(2,12\)
 
\(-0,104\)
\(0,010816\)
5.
\(1,98\)
 
\(0,036\)
\(0,001296\)
 
ti=10,08
 
Δti=0
Δti2=0,02192
 
Pieņemsim, ka rezultāts vajadzīgs ar \(95\\)\(%\) ticamību. No Stjūdenta koeficientu tabulas atrodam koeficienta vērtību (\(95\%\), \(5\) mērījumi): \(t =2,776\).
  
Veicam absolūtās kļūdas aprēķinu pēc formulas:
 
Δt=tΔti2n(n1)=2,7760,021925(51)=0,09s
 
Mērījuma rezultāts, noapaļojot līdz \(2\) cipariem aiz komata:
t=(2,02±0,09)s
 
Mērījuma relatīvā kļūda:
 
R=Δttvid.=0,092,02=0,0465%
 
Atsauce:
Fizika 10. klasei, P. Puķītis, Zvaigzne ABC, 2010. g., 10. lpp.
Fizikas praktiskie darbi 10. klasei, J. Krūmiņš, P. Puķītis, Zvaigzne ABC, 1996.g.,10.lpp.