4. Otrais termodinamikas likums. Entropija

Aplūkojiet attēlus!

 

 

 

 

Vai cepts cīsiņš var atkal palikt par necepto? Vai ūdens ūdenskritumā var plūst uz augšu? Nevar. No tā izriet, ka procesiem dabā ir noteikts virziens.

Visi procesi dabā ir neatgriezeniski. Visi neatgriezeniski procesi izraisa pārmaiņas apkārtējā vidē.

Novietosim karstā tējā auksto karoti (sk. zīm.).

 

 

Karstā tēja atdod karotei daļu no iekšējās enerģijas. Tā rezultātā tēja atdziest, bet karote sasilst. Notiek neatgriezenisks process, un siltums no siltāka ķermeņa pāriet uz aukstāku ķermeni. Pretējs process, kā liecina mūsu pieredze, nekad nenotiek. Tēja pēc karotes ievietošanas nepaliek karstāka, bet karote — austāka. Tas liecina par procesa noteikto virzienu. Šo virzienu nosaka otrais termodinamikas likums.

Likums ir spēkā tikai noslēgtām sistēmām.

 

Lai traukā atrodas \(N\) molekulas. Izmantosim kombinācijas jēdzienu, lai noskaidrotu molekulu izvietojuma veidu skaitu (stāvokļa varbūtību) labajā un kreisajā trauka pusē:

 

$C_n^m=\frac{n!}{(n-m)!\cdot m!}$.

 

Notikuma varbūtību aprēķina pēc formulas $P=\frac{m}{n}$, kur

\(n\) — visu notikumu kopskaits,

\(m\) — labvēlīgo notikumu skaits.

Jebkura notikuma varbūtība \(P\) ir nenegatīvs skaitlis, kas nepārsniedz \(1\). No tā izriet, ka katrai molekulai varbūtība atrasties labajā vai kreisajā trauka pusē ir \(P\) = $\frac{1}{2}$.

 

Kopējais molekulu skaits	Molekulu skaits kreisajā trauka pusē	Stāvokļa varbūtība \(C\)	Varbūtība \(P\)
\(4\)	\(4\)	$C_4^4=\frac{4!}{(4-4)!·4!}=1$	$\frac{1}{2}·\frac{1}{2}·\frac{1}{2}·\frac{1}{2}=\frac{1}{2^4}=\frac{1}{16}$
\(4\)	\(2\)	$C_4^2=\frac{4!}{(4-2)!·2!}=6$	$\frac{C_4^2}{2^4}=\frac{6}{16}$
\(4\)	\(3\)	$C_4^3=\frac{4!}{(4-3)!·3!}=4$	$\frac{C_4^3}{2^4}=\frac{4}{16}$
\(10\)	\(10\)	$C_{10}^{10}=\frac{10!}{(10-10)!·10!}=1$	$\frac{1}{2^{10}}$
\(10\)	\(5\)	$C_{10}^5=\frac{10!}{(10-5)!·5!}=252$	$\frac{C_{10}^7}{2^{10}}=\frac{252}{2^{10}}$
\(10\)	\(7\)	$C_{10}^7=\frac{10!}{(10-7)!·7!}=120$	$\frac{C_{10}^7}{2^{10}}=\frac{120}{2^{10}}$

 

Secinājums: no tabulas rezultātiem izriet, ka stāvokļa varbūtība \(C\) visām molekulām atrasties vienā trauka pusē ir krietni mazāka, nekā sadalīties vienādās daļās. Tātad termodinamiskā sistēma cenšas ieņemt stāvokli ar vislielāko stāvokļa varbūtību \(C\). Molekulu skaitam pieaugot, varbūtība tās atrast vienā trauka pusē strauji samazinās.

Šis ir iemesls, kāpēc gāzes piepilda visu tām pieejamo telpu, jo ļoti daudzām haotiskām molekulām tas ir statistiski visvarbūtīgākais stāvoklis.

 

Pieņemsim, ka abās trauka pusēs ir vienāds molekulu skaits. No tā izriet, ka iekšējās enerģijas abās trauka pusēs ir vienādas atbilstoši formulai:

 

$U=\frac{i}{2}\frac{N}{N_A}\mathit{RT}$.

 

Ja no labās trauka puses neliels molekulu skaits pāries uz trauka kreiso pusi, tad labajā trauka pusē iekšējā enerģija samazinās, bet kreisajā — palielinās. Ja procedūra atkārtotos vairākas reizes, tad no tā izriet, ka siltums pāriet no aukstāka ķermeņa uz siltāku ķermeni, kas ir pretrunā ar otro termodinamikas likumu. Ja traukā ir ļoti liels molekulu skaits, tad tādai molekulu pārejai ir ļoti maza varbūtība un otrais termodinamikas likums ir spēkā.

 

Runājot par termodinamisko procesu virzību, tiek ieviests lielums — entropija.

Entropija ir sistēmas haosa mērs. Tā raksturo sistēmas stāvokļa varbūtību jeb nesakārtotību.

Aplūkosim bērnu istabu no rīta!

 

 

Ideālā kārtība. Lai entropija ir vienāda ar $S_1$. Pēc noteiktā laika istaba izskatās citādāk.

 

 

Pieaug "nekārtība", tātad $S_2$ > $S_1$. Šo procesu entropijas maiņu $\mathrm{\Delta }S$ aprēķina: $\mathrm{\Delta }S$ = $S_2$ - $S_1$. Tas vienmēr ir pozitīvs lielums.

Istabas entropiju var samazināt, sakārtojot mantas un patērējot savu enerģiju. Bet šī gadījumā sistēma nav noslēgta, jo enerģija tiek pievadīta no ārpuses.

Secinājums: patvaļīgi noritošos procesos nesakārtotība un līdz ar to entropija tikai pieaug.

Termodinamisko procesu entropijas maiņu aprēķina šādi: $\mathrm{\Delta }S=\frac{Q}{T}$, kur $Q$ — ķermeņa saņemtais siltuma daudzums, \(T\) — ķermeņa absolūtā temperatūra. Entropijas mērvienība ir $\frac{J}{K}$.