Teorija

Par vektoru a1,a2,...,an lineāru kombināciju sauc izteiksmi k1a1+k2a2+...+knan, kur k1,k2,...,kn ir skaitļi.
Ja divi vektori a,b ir nekolineāri un ir atlikti no viena punkta, tad jebkuru citu iegūtās plaknes vektoru c var izteikt kā šo divu vektoru lineāru kombināciju, turklāt vienā vienīgā veidā: c=k1a+k2b. Tad vektorus a,b (secība ir svarīga) sauc par šīs plaknes bāzi, bet skaitļus k1,k2 - par vektora c koordinātām šajā bāzē.
(Šāda īpašība piemīt tikai nekolineāriem vektoriem.)
 
Vektorus sauc par komplanāriem, ja, tos atliekot no viena punkta, tie atrodas uz vienas plaknes.
Ja trīs vektori a,b,c ir nekomplanāri, tad jebkuru citu vektoru d var izteikt kā šo trīs vektoru lineāru kombināciju, turklāt vienā vienīgā veidā: d=k1a+k2b+k3c. Tad vektorus a,b,c (secība ir svarīga) sauc par telpas bāzi, bet skaitļus k1,k2,k3 - par vektora d koordinātām šajā bāzē. (Šāda īpašība piemīt tikai nekomplanāriem vektoriem.)
 
Svarīgi!
Ja ir skaidrs, kāda ir telpas vai telpas bāze, tad iepriekš aplūkotos vektorus var pierakstīt koordinātu formā: c=k1;k2 vai d=k1;k2;k3.
 
afiina_ks.PNG
Piemērs:
Šai zīmējumā ir dota plakne, kuras bāze ir a,b. Un AB=4a2b, tātad vektora AB koordinātas šajā bāzē ir 4;2 - tas ir, AB=4;2.
Citi piemēri ir DA=a+3b=1;3 un DC=4a=4;0.
 
paraleelskaldnis.PNG
Piemērs:
Šeit savukārt ir dota telpa, par kuras bāzi var ņemt, piemēram, AA1,AB,AD. Tad AC1=AA1+AB+AD un tātad AC1=1;1;1.