Darbības koordinātu formā — teorija. Matemātika, Augstskola: 1. kurss.

Aritmētiskās darbības ar vektoriem koordinātu formā

Ja ar vektoriem koordinātu formā veic aritmētiskas darbības (saskaitīšana, atņemšana un reizināšana (vai dalīšana) ar skaitli), tad tādas pašas darbības jāveic ar katru no koordinātām.

Piemērs:

\vec{a} = (1; 2)

\vec{b} = (2; - 3)

, tad

\vec{a} + \vec{b} = (1 + 2; 2 + (- 3)) = (3; - 1)

2 \vec{a} = (2 \cdot 1; 2 \cdot 2) = (2; 4)

Piemērs:

Dotas divu vektoru koordinātas -

\vec{m} = (1; 2)

\vec{n} = (3; - 5)

. Jāaprēķina koordinātas vektoram

\vec{p} = 3 \vec{m} + \vec{n}

Vektora

\vec{m}

pirmā koordināta ir 1, vektora

\vec{n}

pirmā koordināta ir 3, tātad vektora

\vec{p}

pirmā koordināta sanāk

3 \cdot 1 + 3 = 3 + 3 = 6

. Tieši tāpat aprēķina otru koordinātu -

3 \cdot 2 + (- 5) = 6 - 5 = 1

. Un tātad

p = (6; 1)

Piemērs:

Zināms, ka

\vec{m} = (1; 2; - 1)

n = (- 2; 0; 1)

\vec{r} = - 4 \vec{m} + 3 \vec{n}

Tad

\begin{array}{l} \vec{r} = - 4 \vec{m} + 3 \vec{n} = \\ = (- 4 \cdot 1 + 3 \cdot (- 2); - 4 \cdot 2 + 3 \cdot 0; - 4 \cdot (- 1) + 3 \cdot 1) = \\ = (- 4 - 6; - 8 + 0; 4 + 3) = \\ = (- 10; - 8; 7) \end{array}

Svarīgi!

Pretējā vektora koordinātas iegūst, sākotnējās koordinātas pareizinot ar -1.

\vec{m} = (1; 2; - 1)

, tad

- \vec{m} = (- 1; - 2; 1)

Svarīgi!

Nulles vektoram visas koordinātas ir nulles:

\vec{0} = (0; 0)

vai

\vec{0} = (0; 0; 0)

Iepriekšējā teorija

Atgriezties tēmā

Nākamā teorija

Nosūtīt atsauksmi

Atradi kļūdu?

Sūti mums ziņu!

8. Darbības koordinātu formā

Teorija