### Teorija

Tangenss leņķim starp taisnēm
Pieņemsim, ka doti divu taišņu vispārīgie vienādojumi ${A}_{1}x+{B}_{1}y+{C}_{1}=0$ un ${A}_{2}x+{B}_{2}y+{C}_{2}=0$.

No to veidotā leņķa kosinusa vērtības formulas $\mathit{cos}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\mathrm{\alpha }=\frac{\left|{A}_{1}{A}_{2}+{B}_{1}{B}_{2}\right|}{\sqrt{{A}_{1}^{2}+{B}_{1}^{2}}\cdot \sqrt{{A}_{2}^{2}+{B}_{2}^{2}}}$ var iegūt arī sinusa vērtību, izmantojot sakarību $\mathit{sin}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\mathrm{\alpha }=\sqrt{1-{\mathit{cos}}^{2}\mathrm{\alpha }}$:
$\begin{array}{l}\mathit{sin}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\mathrm{\alpha }=\sqrt{1-{\mathit{cos}}^{2}\mathrm{\alpha }}=\\ =\sqrt{1-{\left(\frac{\left|{A}_{1}{A}_{2}+{B}_{1}{B}_{2}\right|}{\sqrt{{A}_{1}^{2}+{B}_{1}^{2}}\cdot \sqrt{{A}_{2}^{2}+{B}_{2}^{2}}}\right)}^{2}}=\\ =\sqrt{\frac{{A}_{1}^{2}{B}_{2}^{2}+{A}_{2}^{2}{B}_{1}^{2}-2{A}_{1}{A}_{2}{B}_{1}{B}_{2}}{\left({A}_{1}^{2}+{B}_{1}^{2}\right)\cdot \left({A}_{2}^{2}+{B}_{2}^{2}\right)}}=\\ =\frac{\left|{A}_{1}{B}_{2}-{A}_{2}{B}_{1}\right|}{\sqrt{{A}_{1}^{2}+{B}_{1}^{2}}\cdot \sqrt{{A}_{2}^{2}+{B}_{2}^{2}}}\end{array}$

Svarīgi!
To veidotā leņķa tangensa vērtība (ja taisnes nav perpendikulāras un kosinusa vērtība nav 0) ir:
$\mathit{tg}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\mathrm{\alpha }=\frac{\mathit{sin}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\mathrm{\alpha }}{\mathit{cos}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\mathrm{\alpha }}=\frac{\left|{A}_{1}{B}_{2}-{A}_{2}{B}_{1}\right|}{\left|{A}_{1}{A}_{2}+{B}_{1}{B}_{2}\right|}=\left|\frac{{A}_{1}{B}_{2}-{A}_{2}{B}_{1}}{{A}_{1}{A}_{2}+{B}_{1}{B}_{2}}\right|$

(Līdzīgi var aprēķināt taišņu veidotā leņķa tangensu arī tad, ja zināmi taišņu virziena vektori. Lai to izdarītu,
normālvektoru $\left({A}_{1};\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}{B}_{1}\right)$ un $\left({A}_{2};\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}{B}_{2}\right)$ koordinātas šajā formulā jāaizvieto ar attiecīgo virziena vektoru koordinātām.)