Teorija

Punkta Attālums līdz taisnei. Taisnes normālvienādojums.
Svarīgi!
Punkta M0x0;y0 attālums līdz taisnei Ax+Bx+C=0 ir vienāds ar izteiksmes Ax0+By0+CA2+B2 vērtību.
bilde_punkta_attalumam_liidz_taisnei.PNG
 
OM0=cosαOM==OMnOMnOM==OMnn==rMrOnn==rMnrOnn==CAx0By0A2+B2==Ax0+By0+CA2+B2
Šādi tiek iegūta izteiksme, ar ko aprēķina punkta attālumu līdz taisnei.

Te tika izmantots tas, ka taisnes normālvektora n=A;B un jebkura taisnes punkta rādiusvektora r skalārais reizinājums ir vienāds ar C (kur C ir koeficients no attiecīgā taisnes vispārīgā vienādojuma).
 
 
Ja jāaprēķina taisnes attālums no koordinātu sākumpunkta, tad x0;y0=0;0 un attiecīgā izteiksme kļūst vienkāršāka:
CA2+B2
 
Vienādojumu, ko iegūst, izdalot taisnes vispārīgo vienādojumu ar ±A2+B2 (zīme jāņem pretēja koeficienta C zīmei), sauc par taisnes normālvienādojumu.
Tad tiek iegūts vienādojums xcosα+ysinαp, kur α ir leņķis starp taisni un Ox ass pozitīvo virzienu, bet p ir attālums no taisnes līdz koordinātu sākumpunktam.