Kosinuss leņķim starp taisnēm — teorija. Matemātika, Augstskola: 1. kurss.

Par leņķi starp taisnēm sauc mazāko no to veidotajiem leņķiem.

Ja divu taišņu vispārīgie vienādojumi ir

A_{1} x + B_{1} y + C_{1} = 0

A_{2} x + B_{2} y + C_{2} = 0

, tad to normālvektori ir

\vec{n_{1}} = (A_{1}; B_{1})

\vec{n_{2}} = (A_{2}; B_{2})

Apzīmējot leņķi starp normālvektoriem ar

ϕ

, tā kosinuss ir

\cos ϕ = \frac{\vec{n_{1}} \cdot \vec{n_{2}}}{|\vec{n_{1}}| |\vec{n_{2}}|}

. Ievietojot normālvektoru koordinātas, sanāk šāda formula:

Svarīgi!

Kosinuss leņķim starp taisnēm ir

\cos ϕ = \frac{A_{1} A_{2} + B_{1} B_{2}}{\sqrt{A_{1}^{2} + B_{1}^{2}} \sqrt{A_{2}^{2} + B_{2}^{2}}}

Tāpat var darīt arī tad, ja ir zināmi taišņu virziena vektori.

Ja ir doti divu taišņu kanoniskie vienādojumi

\frac{x - x_{1}}{p_{1}} = \frac{y - y_{1}}{q_{1}}

\frac{x - x_{2}}{p_{2}} = \frac{y - y_{2}}{q_{2}}

, tad to virziena vektori ir

\vec{l_{1}} = (p_{1}; q_{1})

\vec{l_{2}} = (p_{2}; q_{2})

un kosinusu leņķim starp tām var aprēķināt pēc formulas

\cos ϕ = \frac{\vec{l_{1}} \cdot \vec{l_{2}}}{|\vec{l_{1}}| |\vec{l_{2}}|}

jeb

\cos ϕ = \frac{p_{1} p_{2} + q_{1} q_{2}}{\sqrt{p_{1}^{2} + q_{1}^{2}} \sqrt{p_{2}^{2} + q_{2}^{2}}}

Atradi kļūdu?

7. Kosinuss leņķim starp taisnēm