36. 3. daļas 1. uzd. Skaitļu teorija (2014)

3. daļas 1. uzdevums (5 punkti)

 

Dots, ka $a$ un $b$ ir reāli pozitīvi skaitļi. Uz skaitļu ass atliktas izteiksmju $a-b$, $a+b$ un $2a$ skaitliskās vērtības (sk. att.). Attālums starp $a-b$ un $a+b$ ir vienāds ar attālumu starp $a+b$ un $2a$.

a) Uz skaitļu ass nosaki skaitlim $a$ atbilstošo punktu un skaitlim $b$ atbilstošo punktu.
b) Nosaki vienu skaitļu pāri$\left(a;b\right)$, kuram dotais novietojums uz skaitļu ass ir iespējams.
c) Vai eksistē bezgalīgi daudz skaitļu pāru $\left(a;b\right)$, kuriem dotais novietojums uz skaitļu ass ir iespējams?

Pamato savus spriedumus.

 

 

 

  

a) Uzraksti vienādojumu, izmantojot to, ka attālums starp $a-b$ un $a+b$ ir vienāds ar attālumu starp $a+b$ un $2a$.

 

 

 

b) Ja $a=30$, tad $b=$ 

 

c) Vai eksistē bezgalīgi daudz šādu skaitļu $a$ un $b$ pāru?