Laukumu formulas — teorija. Matemātika, 9. klase.

S = ab \sin α

- paralelograma laukuma aprēķināšanas formula, ja zināmas divas paralelograma malas un leņķis starp tām.

S_{Δ} = \frac{ab \sin α}{2}

- trijstūra laukuma aprēķināšanas formula, ja zināmas divas trijstūra malas un leņķis starp tām.

Svarīgi!

Diagonāle paralelogramu sadala divos vienādos trijstūros.

Piemērs:

Dots: \(BC = 4\) cm, \(CD = 5\) cm,

∢ BAD = 135 °

Aprēķināt:

S (ABCD), S (ABC)

Risinājums:

Paralelograma pretējās malas ir vienādas.
\(BC = AD = 4\) cm; \(CD = AB = 5\) cm.

\sin 45 ° = \frac{\sqrt{2}}{2}

Paralelograma vienas malas pieleņķu summa ir

180 °

∢ D = 180 ° - 135 ° = 45 °

Paralelograma \(ABCD\) laukums

\begin{array}{l} S (ABCD) = ab \sin α = AD \cdot CD \cdot \sin ∢ D \\ S (ABCD) = 4 \cdot 5 \cdot \sin ∢ D = 20 \cdot \sin 45 ° = 20 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 10 \sqrt{2} ({cm}^{2}) \end{array}

Paralelograma diagonāle \(AC\) sadala to divos vienādos trijstūros. Viena trijstūra laukums ir vienāds ar pusi no paralelograma laukuma.

Trijstūra \(ABC\) laukums

S (ABC) = \frac{ab \sin α}{2} = \frac{AD \cdot CD \cdot \sin ∢ D}{2} = \frac{10 \sqrt{2}}{2} = 5 \sqrt{2} ({cm}^{2})

Atbilde:

Paralelograma \(ABCD\) laukums ir

10 \sqrt{2} {cm}^{2}

, bet trijstūra \(ABC\) laukums ir

5 \sqrt{2} {cm}^{2}

Atradi kļūdu?

1. Laukumu formulas