Funkcijas y=f(|x|) konstruēšana — teorija. Matemātika, 12. klase.

Lai iegūtu funkcijas

y = f (|x|)

grafiku, funkcijas

y = f (x)

grafiku uzzīmē tikai

Ox

ass pozitīvajām vērtībām un iegūto līniju attēlo simetriski attiecībā pret

Oy

asi.

Svarīgi!

Šo funkcijas grafika pārveidojumu var darīt tikai tad, kad izteiksmē ir

1) tikai viens modulis;

2) ja moduļa zīmēs ir tikai

x

;

3) ārpus moduļa nav

x

, ja ir, tad tas ir kāpināts kvadrātā, ceturtā pakāpē vai līdzīgi.

Piemēri, kuros var lietot šo grafika pārveidojumu:

y = 2 - |x| y = 3 x^{2} - |x| + 2 y = \frac{4}{|x| - 6} + 1

Piemēri, kuros nevar izmantot šo grafika pārveidojumu:

y = 2 x - |x| y = |x - 3| + 4 y = |x| - |x + 1| y = |x^{2} - x| - 4

Piemērs:

Konstruē funkcijas

y = \frac{2}{|x|} - 3

grafiku.

Vispirms nosaka pamatfunkciju

y = \frac{2}{x}

. Sastāda vērtību tabulu pozitīvajām

x

vērtībām:

$x$	0,5	1	2	4
$y$	4	2	1	0,5

Grafiks ir pārbīdīts par 3 vienībām uz leju, tāpēc zīmē palīgasi

y = - 3

(zaļā krāsā). Grafiku

y = \frac{2}{x}

zīmē palīgsistēmā. Iegūto līniju attēlo simetriski attiecībā pret

Oy

asi.

Piemērs:

Konstruē funkcijas

y = x^{2} - 2 |x|

grafiku.

Atrod parabolas virsotni:

x_{0} = \frac{- b}{2 a} = \frac{2}{2} = 1 y_{0} = 1^{2} - 2 \cdot 1 = - 1

Sastāda tabulu pozitīvajiem argumentiem:

$x$	0	2	3	4
$y$	0	0	3	8

Iegūto līniju attēlo simetriski attiecībā pret

Oy

asi.

Moduļa grafiku konstruē arī ar citām metodēm.

Atradi kļūdu?

5. Funkcijas y=f(|x|) konstruēšana