Sadalīšana reizinātājos — teorija. Matemātika, 12. klase.

Izteiksmi sadalīt reizinātājos, jeb izveidot iekavas, var ar dažādiem paņēmieniem.

Kopīgā reizinātāja iznešana pirms iekavām

To lieto, ja visi izteiksmes locekļi satur vienu un to pašu reizinātāju.

Piemērs:

3 x - 7 x^{2} = x (3 - 7 x)

8 y^{6} + 6 y^{4} = y^{4} (8 y^{2} + 6)

vai

2 y^{4} (4 y^{2} + 3)

, skaitļa 2 iznešana pirms iekavām nav svarīga, būtiski ir iznest nezināmo.

Saīsinātās reizināšanas formulas

Piemērs:

{4 x}^{2} - 12 x + 9 = {(2 x)}^{2} - 2 \cdot 2 \cdot 3 x + 3^{2} = {(2 x - 3)}^{2} = (2 x - 3) (2 x - 3)

\begin{array}{l} 1 - 8 x^{3} = 1^{3} - {(2 x)}^{3} = \\ = (1 - 2 x) (1^{2} + 1 \cdot 2 x + {(2 x)}^{2}) = \\ = (1 - 2 x) (1 + 2 x + 4 x^{2}) \end{array}

v^{10} - n^{10} = {(v^{5})}^{2} - {(n^{5})}^{2} = (v^{5} - n^{5}) (v^{5} + n^{5})

Grupēšanas paņēmiens

Lieto, kad ir četri, seši, astoņi ...., saskaitāmie, apvienojot grupās tos saskaitāmos, kuriem ir kopīgs reizinātājs.

Piemērs:

2 x - 2 y - ax + ay = 2 (x - y) - a (x - y) = (x - y) (2 - a)

Diviem pirmajiem saskaitāmiem kopīgais reizinātājs ir 2, trešajam un ceturtajam

- a

Mīnusa zīmi

-

jāiznes pirms iekavām, jo abām iegūtajām iekavām jābūt vienādām, pretējā gadījumā piemērs ar šo metodi nav sadalāms reizinātājos.

Beigās kopīgo reizinātāju (iekavas

x - y

) iznes pirms iekavām.

(Lai vieglāk noteiktu, kas paliek pēdējās iekavās, vari kopīgo iekavu

x - y

aizklāt.)

Kvadrāttrinoma sadalīšana reizinātājos

Šo metodi var lietot gan pilnajiem, gan nepilnajiem kvadrāttrinomiem.

Aprēķina kvadrāttrinoma saknes.
Lieto formulu $a x^{2} + bx + c = a (x - x_{1}) (x - x_{2})$ , kur $x_{1}$ un $x_{2}$ ir atbilstošā kvadrātvienādojum saknes.

Piemērs:

Jāsadala reizinātājos kvadrāttrinoms

z^{2} - 4 z + 3

1) Vienādojuma

z^{2} - 4 z + 3 = 0

saknes ir

z_{1} = 1

z_{2} = 3

2) Tātad

z^{2} - 4 z + 3 = (z - 1) (z - 3)

Piemērs:

Jāsadala reizinātājos kvadrāttrinoms

3 x^{4} - 2 x^{2} - 1

Izmanto apzīmēšanu

x^{2} = a

, sanāk

3 a^{2} - 2 a - 1

. Atbilstošā kvadrātvienādojuma

3 a^{2} - 2 a - 1 = 0

saknes ir

a_{1} = 1

a_{2} = \frac{1}{3}

Tātad

3 a^{2} - 2 a - 1 = 3 (a - 1) (a + \frac{1}{3})

\begin{array}{l} 3 x^{4} - 2 x^{2} - 1 = 3 (x^{2} - 1) (x^{2} + \frac{1}{3}) = \\ = 3 (x - 1) (x + 1) (x^{2} + \frac{1}{3}) \end{array}

Atradi kļūdu?

6. Sadalīšana reizinātājos