Nenoteiktā integrāļa īpašības — teorija. Matemātika, Augstskola: 1. kurss.

1. Nenoteiktā integrāļa atvasinājums ir vienāds ar zemintegrāļa funkciju; nenoteiktā integrāļa diferenciālis ir vienāds ar zemintegrāļa izteiksmi:

{(\int f (x) dx)}^{'} = f (x); d (\int f (x) dx) = f (x) dx .

2. Nenoteiktais integrālis no kādas funkcijas diferenciāļa (vai atvasinājuma) ir vienāds ar šīs funkcijas un patvaļīgas konstantes summu:

\int dF (x) = F (x) + C; \int F^{'} (x) dx = F (x) + C .

3. Divu vai vairāku funkciju summas (starpības) nenoteiktais integrālis ir vienāds ar šo funkciju integrāļu summu (starpību):

\int (f_{1} (x) \pm f_{2} (x)) dx = \int f_{1} (x) dx \pm \int f_{2} (x) dx

4. Ja zemintegrāļa funkcija ir kādas funkcijas un konstantes reizinājums, tad konstanti var iznest pirms integrāļa zīmes:

\int Af (x) dx = A \int f (x) dx, kur A - const .

5. Integrāļa formas invariance. Ja

\int f (x) dx = F (x) + C

, tad aizvietojot \(x\)ar kādu funkciju \(u\), formula saglabājas:

\int f (u) du = F (u) + C

Atradi kļūdu?

2. Nenoteiktā integrāļa īpašības