Vienādojuma ctg x=a vispārīgais atrisinājums — teorija. Matemātika (Skola2030), Matemātika II.

Vienādojumam

ctg x = a

ir atrisinājums ar jebkuru reālu

a

vērtību, atšķirībā no

\sin x

\cos x

, kuru vērtību apgabals ir

[- 1; 1]

ctg x = a

x = arcctg a + π n

jeb

x = arcctg a + 180 ° n

, kur

n \in ℤ

Arkkotangenss no skaitļa

a

ir tas pagrieziena leņķis no intervāla

(0; π)

, kura kotangenss vienāds ar

a

arcctg (- a) = π - arcctg a

Tātad

ctg x = - a

x = π - arcctg a + π n

, kur

n \in ℤ

jeb

x = 180 ° - arcctg a + 180 ° n

, kur

n \in ℤ

Redzam, ka negatīvai vērtībai leņķi atrod līdzīgi kā kosinusa funkcijai.

Piemērs:

\begin{array}{l} a) ctg x = \sqrt{3} \\ x = arcctg \sqrt{3} + π n \\ x = \frac{π}{6} + π n, n \in ℤ \\ b) ctg x = - 6 \\ x = π - arcctg 6 + π n \end{array}

\begin{array}{l} c) ctg x = - \frac{\sqrt{3}}{3} \\ x = π - arcctg \frac{\sqrt{3}}{3} + π n \\ x = π - \frac{π}{3} + π n \\ x = \frac{2 π}{3} + π n, n \in ℤ \end{array}

Izpēti tabulu!

Vienādojums	Pieļaujamās $a$ vērtības, ar kurām vienādojumam eksistē atrisinājums
$\sin x = a$ , $\cos x = a$	$[- 1; 1]$
$tg x = a$	$(- \infty; + \infty)$
$ctg x = a$	$(- \infty; + \infty)$

Attēlā var redzēt tangensa un kotangensa vērtības vienības riņķī dotajiem leņķiem.

Atsauce:

Materiālu sagatavoja. Mg. math. Laima Baltiņa

Atradi kļūdu?

9. Vienādojuma ctg x=a vispārīgais atrisinājums