Attālums starp punktiem telpā. Analītiskā ģeometrija — teorija. Matemātika (Skola2030), Matemātika II.

Eksāmena parauguzdevums.

Piemērs:

Aprēķini punkta \(C\) koordinātas, ja tas atrodas uz ordinātu ass vienādos attālumos no punktiem \(A(2;-1;1)\) un \(B(0;1;3).\)

Risinājums

Ja punkts \(C\) atrodas uz ordinātu ass, tad abscisa \(x=0\) un aplikāta \(z=0.\)

Punkta \(C\) koordinātas var uzrakstīt \(C(0;y;0).\)

Uzrakstām, kāds ir attālums \(CA\) un \(CB.\)

Attālumu starp diviem punktiem

A (x_{1}; y_{1}; z_{1})

B (x_{2}; y_{2}; z_{2})

aprēķina pēc formulas

|AB| = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2} + {(z_{2} - z_{1})}^{2}}

\(C(0;y;0)\) un \(A(2;-1;1)\)

\begin{array}{l} |CA| = \sqrt{{(2 - 0)}^{2} + {(- 1 - y)}^{2} + {(1 - 0)}^{2}} \\ |CA| = \sqrt{2^{2} + {(1 + y)}^{2} + 1^{2}} \\ |CA| = \sqrt{{(1 + y)}^{2} + 5} \end{array}

\(C(0;y;0)\) un \(B(0;1;3).\)

\begin{array}{l} |CB| = \sqrt{{(0 - 0)}^{2} + {(1 - y)}^{2} + {(3 - 0)}^{2}} \\ |CB| = \sqrt{0^{2} + {(1 - y)}^{2} + 3^{2}} \\ |CB| = \sqrt{{(1 - y)}^{2} + 9} \end{array}

Ja attālumi ir vienādi, tad

\begin{array}{l} |CA| = |CB| \\ \sqrt{{(1 + y)}^{2} + 5} = \sqrt{{(1 - y)}^{2} + 9} \\ {(1 + y)}^{2} + 5 = {(1 - y)}^{2} + 9 \\ 1 + 2 y + y^{2} + 5 = 1 - 2 y + y^{2} + 9 \\ 1 + 2 y + 2 y + 5 = 1 + 9 \\ 4 y = 10 - 6 \\ 4 y = 4 \\ y = 1 \end{array}

Tātad punkta \(C\) koordinātas ir \(C(0;1;0).\)

VISC piedāvātie vērtēšanas kritēriji eksāmenā

1 punkts	Izprot, ka punkta \(C\) abscisa un aplikāta ir \(0\).
3 punkti	Uzraksta nogriežņu \(CA\) un \(CB\) garumus kā viena mainīgā funkcijas un atrisina vienādojumu \(\|CA\|=\|CB\|\)
ir/nav

Atgādinājums - Dekarta taisnleņķa koordinātu sistēma telpā:

\(Ox\) sauc par abscisu asi,

\(Oy\) sauc par ordinātu asi,

\(Oz\) sauc par aplikātu asi.

Vingrinies šeit.

Atsauce:

Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa

VISC prezentācija A. Ančupāns 2022. nov.

Atradi kļūdu?

6. Attālums starp punktiem telpā. Analītiskā ģeometrija