Laukumu attiecība. Integrālis — teorija. Matemātika (Skola2030), Matemātika II.

Eksāmena parauguzdevums.

Piemērs:

Kādā attiecībā parabola $y = x^{2} + 1$ sadala trapeces laukumu, ja trapeces virsotnes ir $A(-4;0), B(-2;5), C(2;5), D(4;0).$

Risinājums

1) Konstruē parabolu un atliek trapeces punktus.

YCUZD_221206_4784_trapece_un_integrālis (1).svg

Aprēķina

S_{1}

. Ievēro, ka no augšas laukumu ierobežo taisne $y=5$. Figūra ir simetriska, tāpēc vienkāršākiem aprēķiniem noteiktā integrāļa apakšējo robežu var izvēlēties $0$ un laukumu reizināt ar skaitli $2. $

Skat formulu lapā

Plaknes figūras laukums starp divām līknēm:

\begin{array}{l} S_{1} = 2 \cdot \int_{0}^{2} (5 - (x^{2} + 1)) dx = \int_{0}^{2} (4 - x^{2}) dx = \\ = 2 \cdot {(4 x - \frac{x^{3}}{3})|}_{0}^{2} = \\ = 2 \cdot (4 \cdot 2 - \frac{8}{3}) - 0 = 16 - \frac{16}{3} = \frac{32}{3} \end{array}

Trapeces laukums: pamatu pussumma reizināta ar trapeces augstumu:

S (ABCD) = \frac{4 + 8}{2} \cdot 5 = 30

S_{2} = 30 - \frac{32}{3} = \frac{90}{3} - \frac{32}{3} = \frac{58}{3}

Laukumu attiecība:

\frac{S_{1}}{S_{2}} = \frac{\frac{32}{3}}{\frac{58}{3}} = \frac{32}{58} = \frac{16}{29}

VISC piedāvātie vērtēšanas kritēriji eksāmenā

1 punkts	Izveido uzdevuma nosacījumiem atbilstošu zīmējumu
2 punkti	Aprēķina trapeces laukuma daļu starp trapeces augšējo pamatu un parabolu.
2 punkti	Aprēķina trapeces daļu laukumu attiecību.
ir/nav	Korekti lieto integrāļa simbolisko pierakstu

Piezīme

S_{1}

varēja rēķināt arī šādi:

S_{1} = \int_{- 2}^{2} (5 - (x^{2} + 1)) dx

Vingrinies šeit.

Atsauce:

Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa

VISC prezentācija (Aivars Ančupāns) 2022. nov.

Iepriekšējā teorija

Atgriezties tēmā

Nākamā teorija

Nosūtīt atsauksmi

Atradi kļūdu?

Sūti mums ziņu!

10. Laukumu attiecība. Integrālis

Teorija

Pamanīts reklāmas bloķētājs!