5. Skalārais reizinājums koordinātās

Iepriekš aplūkojām skalārā reizinājuma formulu, ja ir zināms vektoru garums un leņķis starp tiem.
a→⋅⁢b→=a→⋅⁢b→⁢⋅cos⁡α, kur α ir šaurākais leņķis starp abiem vektoriem.
 
Aplūkosim skalāro reizinājumu, ja vektori doti ar koordinātām.
Ja doti vektori a→=x1;y1 un b→=x2;y2, tad vektoru skalāro reizinājumu aprēķina pēc formulas a→⋅b→=x1⋅x2+y1⋅y2.
Zinām - ja vektori ir perpendikulāri, tad vektoru skalārais reizinājums ir vienāds ar nulli (jo \(\cos90°=0\)).
Savukārt, ja a→⋅b→=0, tad x1⋅x2+y1⋅y2=0.
Un otrādi. Ja x1⋅x2+y1⋅y2=0, tad a→⋅b→=0 un vektori ir perpendikulāri (ja tie ir nenulles vektori).
Divi nenulles vektori a→=x1;y1 un b→=x2;y2 ir perpendikulāri tad un tikai tad, ja x1⋅x2+y1⋅y2=0.
Skalārā reizinājuma sakarības ir spēkā ne tikai plaknē, bet arī telpā.
Ja doti divi vektori a→=x1;y1;z1 un b→=x2;y2;z2, tad vektoru skalāro reizinājumu aprēķina pēc formulas a→⋅b→=x1⋅x2+y1⋅y2+z1⋅z2
Divi nenulles vektori a→=x1;y1;z1 un b→=x2;y2;z2 ir perpendikulāri tad un tikai tad, ja x1⋅x2+y1⋅y2+z1⋅z2=0.
 
Pārbaudīsim, vai vektori n→=2;4;6 un k→=−2;−4;6 ir perpendikulāri.
Uzrakstām skalāro reizinājumu:
n→⋅k→=2⋅−2+4⋅−4+6⋅6=16≠0, tātad dotie vektori nav perpendikulāri.
 
Aprēķināsim, ar kādu \(p\) vērtību vektori n→=2;4;6 un k→=p;−4;6 ir perpendikulāri.
n→⋅k→=02⋅p+4⋅−4+6⋅6=02p+20=02p=−20p=−10
Tātad vektori ir perpendikulāri, ja \(p=-10.\)
 
Ja vektori nav perpendikulāri, tie veido kaut kādu leņķi.
Izmantojot skalārā reizinājuma abas formulas - vienu ar leņķa kosinusu, otru ar koordinātām, var aprēķināt leņķi starp vektoriem.
 
Atsauce:
Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa, JTV skolotāja 
 
Iepriekšējā teorija
Atgriezties tēmā
Nākamā teorija
Copyright © 2026 SIA Uzdevumi.lv Kontakti Lietošanas noteikumi Privātuma politika Sīkdatņu iestatījumi