4. Dispersija un standartnovirze

Lielumi, kas raksturo datu izkliedi ap aritmētisko vidējo ir vidējā absolūtā novirze, dispersija un standartnovirze.

 

Dota datu kopa $\left\{x_1;x_2;x_3;x_4;...;x_n\right\}$, tās aritmētiskais vidējais ir $\overline{x}=\frac{\sum x_i}{n}=\frac{x_1+x_2+x_3+...+x_n}{n}$.

 

1. Aprēķinot aritmētiskā vidējā un datu kopas elementa starpības absolūto vērtību, iegūst absolūto novirzi.
$a_1=\left|x_1-\overline{x}\right|,a_2=\left|x_2-\overline{x}\right|,...,a_n=\left|x_n-\overline{x}\right|$
 

2. Nosakot iegūto vērtību aritmētisko vidējo, iegūst vidējo absolūto novirzi.

   
3. Kāpinot absolūtās novirzes kvadrātā, iegūst novirzes kvadrātus, šo lielumu aritmētisko vidējo sauc par dispersiju, to apzīmē ar $s^2$. Par dispersiju sauc vidējo kvadrātisko novirzi no vidējā aritmētiskā. 

$s^2=\frac{\sum a_i^2}{n}=\frac{a_1^2+a_2^2+...+{a_n^2}^{}}{n}$
 

Dispersiju statistikā lieto kā starprezultātu, lai no tās izveidotu citus būtiskākus rādītājus, piemēram, standartnovirzi.
 
4. Izvelkot kvadrātsakni no dispersijas, iegūst standartnovirzi, ko apzīmē ar $s$.

Ja izmanto summas simbolu, tad 

$s=\sqrt{\frac{\sum _{i=1}^k{\left(x_i-\overline{x}\right)}^2\cdot b_i}{n}}$ 

(Atceries - \(k\) nav tas pats, kas \(n\).)

   

Lai aprēķinātu standartnovirzi, ievēro soļus:

1. Aprēķina $\overline{x}$ jeb datu kopas vidējo (aritmētisko) vērtību;

2. Aprēķina $\left(x_i-\overline{x})\right.$ jeb katras pazīmes absolūto novirzi no vidējās vērtības;

3. Aprēķina ${\left(x_i-\overline{x}\right)}^2$ jeb katras absolūtās novirzes kvadrātu;

4. Aprēķina ${\left(x_1-\overline{x}\right)}^2+{\left(x_2-\overline{x}\right)}^2+...+{\left(x_n-\overline{x}\right)}^2$ - kvadrātu noviržu summu;

5. Aprēķina $\frac{{\left(x_1-\overline{x}\right)}^2+{\left(x_2-\overline{x}\right)}^2+...+{\left(x_n-\overline{x}\right)}^2}{n}$ - noviržu kvadrātu vidējo vērtību, t.i. dispersiju $s^2$;

6. Aprēķina standartnovirzi $s=\sqrt{s^2}$.

 

Aprēķinus veikt ir daudz vieglāk, ja attiecīgās darbības attēlo tabulā.

$x_i$ - datu kopas pazīmes vērtības

Ja ir dots pazīmes vērtību biežums, tad izdevīgi ir sastādīt šādu tabulu:

$x_i$	$b_i$	$\left(x_i-\overline{x})\right.$	${\left(x_i-\overline{x}\right)}^2$	${\left(x_i-\overline{x}\right)}^2\cdot b_i$
...	...	...	...	…