Starpības kvadrāts — teorija. Matemātika (Skola2030), 9. klase.

Svarīgi!

Starpības kvadrāts:

{(a - b) (a - b) = (a - b)}^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

Divu skaitļu starpības kvadrāts vienāds ar pirmā skaitļa kvadrātu mīnus divkāršots abu skaitļu reizinājums, plus otrā skaitļa kvadrāts.

Formulas pierādījums:

\begin{array}{l} {(a - b)}^{2} = (a - b) \cdot (a - b) = \\ = a \cdot a + a \cdot (- b) - b \cdot a - b \cdot (- b) = \\ = a^{2} - \underline{ab} - \underline{ba} + b^{2} = \\ = a^{2} - 2 ab + b^{2} \end{array}

Lai veiktu šo reizināšanu, var izmantot formulu, bet vari reizināt arī kā binomu ar binomu (iekavu ar iekavu).

Piemērs:

Formulas pielietojums:

{(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

\begin{array}{l} {(x - 1)}^{2} = x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2} = \\ = x^{2} - 2 x + 1 \end{array}

\begin{array}{l} {(2 x - y)}^{2} = {(2 x)}^{2} - 2 \cdot 2 x \cdot y + y^{2} = \\ = 4 x^{2} - 4 xy + y^{2} \end{array}

\begin{array}{l} {(3 m - 5)}^{2} = {(3 m)}^{2} - 2 \cdot 3 m \cdot 5 + 5^{2} = \\ = {9 m}^{2} - 30 m + 25 \end{array}

Iekavu atvēršana bez formulām (reizinot kā polinomus - pirmo iekavu ar otro iekavu)

\begin{array}{l} {(x - 5)}^{2} = (x - 5) \cdot (x - 5) = \\ = x \cdot x + x \cdot (- 5) - 5 \cdot x - 5 \cdot (- 5) = \\ = x^{2} - 5 x - 5 x + 25 = x^{2} - 10 x + 25 \end{array}

\begin{array}{l} {(2 x - 1)}^{2} = (2 x - 1) \cdot (2 x - 1) = \\ = 2 x \cdot 2 x + 2 x \cdot (- 1) - 1 \cdot 2 x - 1 \cdot (- 1) = \\ = {4 x}^{2} - 2 x - 2 x + 1 = \\ = 4 x^{2} - 4 x + 1 \end{array}

\begin{array}{l} {(6 z - 5)}^{2} = (6 z - 5) \cdot (6 z - 5) = \\ = 6 z \cdot 6 z + 6 z \cdot (- 5) - 5 \cdot 6 z - 5 \cdot (- 5) = \\ = 36 z^{2} - 30 z - 30 z + 25 = \\ = 36 z^{2} - 60 z + 25 \end{array}

Atradi kļūdu?

2. Starpības kvadrāts