Uzdevums:

6♦
Latvijas 42. atklātās matemātikas olimpiādes 2. uzdevums
  
Vai kvadrātu ar izmēriem 12x12 rūtiņas, kuram no diviem pretējiem stūriem izgriezti taisnstūri 3x5 rūtiņas, var pārklāt ar \(57\) taisnstūriem, kuru izmēri ir 1x2 rūtiņas?
 
Risinām kopā ar Uzdevumi.lv!
  
1) Aprēķini un ieraksti pareizos skaitļus!
Doto kvadrātu veido  rūtiņas, kad izgriež pretējos stūrus, paliek  rūtiņas.
\(57\) taisnstūriem (1x2)  kopā ir  rūtiņas.
 
2) Uzzīmē uz lapas doto kvadrātu divas reizes.
3) Abos zīmējumos izgriez (izdzēs) dotos taisnstūrus dažādos veidos.
4) Iekrāso atlikušo figūru kā šaha galdiņu.
5) Saskaiti melnās un baltās rūtiņas.
 
Melnās un baltās rūtiņas ir  skaitā.
Taisnstūri, kuru izmēri ir 1x2 rūtiņas, pārklās  skaita melno un balto rūtiņu.
 
Secinājums:
 pārklāt.
 
Ja uzdevumā ir jautājums „Vai var...?”, „Vai iespējams...?” un atbilde ir
1) „”, tad risinājumā jāparāda piemērs, kurā visas uzdevuma prasības ir izpildītas;
2) „”, tad ar dažu atsevišķu piemēru apskatīšanu, kuros neizdodas panākt vēlamo, nepietiek, bet ir vajadzīgs pierādījums, kas balstās uz vispārīgiem spriedumiem, ka tiešām nekādā gadījumā prasīto nebūs iespējams iegūt.
 
Atsauce:
http://nms.lu.lv/uzdevumu-arhivs/latvijas-olimpiades/

Lai risinātu uzdevumus, lūdzu reģistrējies!

Ātra reģistrācija: