Uzdevums:

4♦
Uzdevumi.lv vingrinājumi pirms olimpiādes uzdevuma
  
Izpildi darbības!
1) i7+57=1
 
2)  28+5i=i8
 
3) Kurš/kuri no apgalvojumiem ir pareizi?
Saskaitot divus daļskaitļus,
 
Latvijas 42. atklātās matemātikas olimpiādes 1. uzdevums
  
Profesors Cipariņš iedomājās četrus skaitļus, kuru summa ir vesels skaitlis. Pēc tam viņš saskaitīja šos skaitļus visos iespējamos veidos pa pāriem un ieguva sešas summas. Izrādījās, ka viena no šīm summām ir daļskaitlis.
a) Pierādi, ka vēl vismaz viena no iegūtajām summām ir daļskaitlis.
Uzraksti uz lapas un salīdzini savu pamatojumu ar atbilžu soļiem!
 
b) Vai var būt tā, ka tieši divas summas ir daļskaitļi, bet pārējās – veseli skaitļi?
Papildini iesākto piemēru, lai izpildītos b) nosacījums.
Ja tas nav iespējams, atbilžu lodziņus atstāj tukšus!
23,1i,13,2i
 
Ja uzdevumā ir jautājums „Vai var...?”, „Vai iespējams...?” un atbilde ir
1) „”, tad risinājumā jāparāda piemērs, kurā visas uzdevuma prasības ir izpildītas;
2) „”, tad ar dažu atsevišķu piemēru apskatīšanu, kuros neizdodas panākt vēlamo, nepietiek, bet ir vajadzīgs pierādījums, kas balstās uz vispārīgiem spriedumiem, ka tiešām nekādā gadījumā prasīto nebūs iespējams iegūt.
 
Atsauce:
http://nms.lu.lv/uzdevumu-arhivs/latvijas-olimpiades/

Lai risinātu uzdevumus, lūdzu reģistrējies!

Ātra reģistrācija: