Teorija

Ar Vjeta teorēmu var atrisināt kvadrātvienādojumu.
Parasti Vjeta teorēmu lieto reducētam kvadrātvienādojumam, t.i., ja koeficients \(a = 1\).
  x2+px+q=0x1x2=qx1+x2=p
Piemērs:
Nosaki saknes!
x214x+40=0x1x2=40x1+x2=14x1=10,x2=4
 
Arī kvadrātvienādojumam, kurā \(a\)\(1\), ir spēkā Vjeta teorēma.
 
ax2+bx+c=0|:aaax2+bax+ca=0x2+bax+ca=0x1x2=cax1+x2=ba,kurx1unx2irsaknes
 
Ja ar Vjeta teorēmu ir grūti uzminēt saknes, tās var rēķināt ar citām metodēm, bet ar Vjeta teorēmu var pārbaudīt, vai kvadrātvienādojuma saknes ir izrēķinātas pareizi.
Piemērs:
2x2+0,8x0,1=0D=b24ac=0,82420,1=1,44x1=b+D2a=0,8+1,222=0,1x2=bD2a=0,81,222=0,5
 
Pārbaude ar Vjeta teorēmu:
2x2+0,8x0,1=0|:2x2+0,4x0,05=00,10,5=0,050,10,5=0,4
 
Ja pilna sakņu pārbaude šķiet sarežģīta, tad vismaz vajag pārbaudīt sakņu zīmju pareizību. Šajā piemērā redzams, ka saknēm ir jābūt ar atšķirīgām zīmēm, jo \(c<0\).
Izmantojot Vjeta teorēmu, var sastādīt kvadrātvienādojumu, ja ir zināmas tā saknes.
Piemērs:
Kāda kvadrātvienādojuma saknes ir \(2\) un \(-3\)?
 
x2+px+q=02+(3)=1=p(p=1)23=6=qx21x6=0
 
*Fransuā Vjets (1540 -1603) ir franču matemātiķis. Pēc izglītības - jurists.