Teorija

Triju perpendikulu teorēma:
Ja taisne, kas atrodas plaknē, ir perpendikulāra pret slīpnes projekciju, tad tā ir perpendikulāra arī pret pašu slīpni.
 
tpt1 - Copy.jpg
aABBCBAaCA
Ir spēkā arī apgrieztā teorēma:
Ja taisne, kas atrodas plaknē, ir perpendikulāra pret slīpni, tad tā ir perpendikulāra arī pret šīs slīpnes projekciju.
tpt1 - Copy.jpg
aACBCBAaBA
 
Piemērs:
No kvadrāta ABCD virsotnes B pret kvadrāta plakni novilkts perpendikuls BS un slīpnes SA, SC un SD. Nosauc visus zīmējumā redzamos taisnleņķa trijstūrus, kuru virsotne ir S. Atbildi pamato!
 
PERPENDIKULARA SKAUTNE 1.JPG
Uzzīmē zīmējumu.
 
1) Skaldne ASB ir taisnleņķa trijstūris.
 
2) Skaldne BSC ir taisnleņķa trijstūris, jo BS ir perpendikuls pret plakni.
 
PERPENDIKULARA SKAUTNE 2.JPG
Pamatā ir taisnstūris, tam visi leņķi ir 90°.
 
3) Skaldne DSC ir taisnleņķa trijstūris (pēc triju perpendikulu teorēmas jeb TPT):
 
CDBC,jopamatskvadr.SBBC,joperpendikulsCDSC
Tātad SCD=90°
 
4) Skaldne ASD ir taisnleņķa trijstūris (pēc TPT):
 
ADAB,jopamatskvadr.SBAB,joperpendikulsADSA
Tātad SAD=90°
 
PERPENDIKULARA SKAUTNE 3.JPG