Teorija

Nevienādību, kuras vispārīgais veids ir
ax2+bx+c>0(<0,0,0), kur \(a\neq 0\), sauc par kvadrātnevienādību.
 Kvadrātnevienādības atrisinājumu kopu viegli noteikt, aptuveni uzskicējot funkcijas y=ax2+bx+c grafiku (parabolu) un nosakot intervālus, kuros funkcijas vērtības ir pozitīvas un kuros - negatīvas.
 
Kvadrātnevienādības risinājuma soļi:
1) Nosaka parabolas krustpunktus ar \(x\) asi, atrisinot vienādojumu ax2+bx+c=0
 
Atceries pilnā kvadrātvienādojuma sakņu formulas:
D=b24acx1=b+D2a,x2=bD2a
 
 
Ja \(D>0\),
tad vienādojumam ir divas dažādas saknes
un parabola krusto \(x\) asi divos punktos.
Parabola 5.jpg
Ja \(D=0\),
vienādojumam ir divas vienādas saknes
un parabolas virsotne atrodas uz \(x\) ass.
Parabola 2.jpg
Ja \(D<0\),
tad vienādojumam nav reālu sakņu
un parabola \(x\) asi nekrusto.
Parabola 1.jpg
 
2) Ņemot vērā sakņu skaitu un koeficienta \(a\) zīmi, skicē parabolas grafiku.
Svarīgi!
Ja \(a > 0\), tad parabolas zari vērsti uz augšu, ja \(a < 0\), tad - uz leju.
Padoms: ja vēlies, la parabolas zari vienmēr ir uz augšu, tad, ja \(a<0\), vispirms abas nevienādības puses pareizini ar \((-1\)). Tikai neaizmirsti, ka uz pretējo mainīsies arī nevienādības zīme.
 
3) Izvēlas tukšus vai pildītus punktus, atkarībā no nevienādības zīmes veida:
  •  vai , ja nestingrā nevienādības zīme, pilns punkts;
  • \(<\) vai \(>\), ja stingrā nevienādības zīme, tukšs punkts.
 
4) Iesvītro prasīto intervālu.
 
5) Uzraksta atbildi.
 
Piemērs:
Atrisini kvadrātnevienādību 2x2+4x50
 
Risinājums:
  
2x2+4x50|(1)2x24x+50D=16425=24
Tātad parabola \(Ox\) asi nekrusto.
 
Parabola 1.jpg
 
Parabolai zari ir uz augšu tāpēc, ka skicē ir parādīts pārveidotās kvadrātnevienādības attēlu.
No grafika skices redzam, ka parabolas grafiks jebkurai \(x \) vērtībai ir pozitīvs
 
Atbilde:  x;+ jeb x, kur \(\mathbb{R}\) ir visi reālie skaitļi.