Teorija

Taisnleņķa trijstūrī hipotenūzas garuma kvadrāts vienāds ar abu katešu garumu kvadrātu summu.
1.JPG
 
Ja hipotenūza ir \(c\), bet katetes \(a\) un \(b\), tad c2=a2+b2.
Ja aprēķina kateti, tad a2=c2b2.
  
Atceries:
Ja aprēķina garāko malu - hipotenūzu, tad saskaita.
Ja aprēķina īso malu - kateti, tad atņem.
 
Taisnleņķa trijstūra pazīme
Ja trijstūra vienas malas garuma kvadrāts vienāds ar abu pārējo malu garumu kvadrātu summu, tad šīs malas pretleņķis ir taisns un trijstūris ir taisnleņķa. 
Piemērs:
Aprēķini taisnleņķa trijstūra kateti, ja viena katete ir \(4\ \mathrm{cm}\), bet hipotenūza ir \(5\ \mathrm{cm}\) gara.
 
2.jpg
  
Dots:
\(AB=4\ \mathrm{cm}\), \(AC=5\ \mathrm{cm}\)
  
Jāaprēķina:
\(BC\)
 
Risinājums:
BC2=AC2AB2BC2=5242BC=9BC=3(cm)
Svarīgi!
Lai risinājumā ietaupītu laiku, atceries biežāk lietotos Pitagora skaitļus!
katete, katete, hipotenūza:
\(3\),  \(4\),  \(5\)
\(6\),  \(8\),  \(10\)
\(12\),  \(16\),  \(20\)
\(5\),  \(12\),  \(13\)
Piemērs:
Vai trijstūris, kam malu garumi ir \(6\) cm, \(7\) cm un \(9\) cm ir taisnleņķa?
 
Izvēlas garāko malu un pārbauda to, vai izpildās Pitagora teorēma:
92=?62+72,8136+49
 
Neizpildās, tātad šis nav taisnleņķa trijstūris.
Piemērs:
 Aprēķini kvadrāta diagonāli, ja dota kvadrāta mala!
kvadrāts ar diagonali.JPG
 
Apzīmē \(BC = CD = DA = AB = a\).
 
Jāaprēķina:
\(AC\)
 
Trijstūris \(ABC\) ir taisnleņķa. Pēc Pitagora teorēmas:
AC2=a2+a2AC2=2a2AC=2a2AC=a2   
Svarīgi!
Ja kvadrāta mala ir \(a\), tad šī kvadrāta diagonāle ir \(a\)2.
(Kvadrāta diagonāle ir kvadrāta mala, reizināta ar 2)