Teorija

Trigonometriskās sakarības taisnleņķa trijstūrī lieto, lai aprēķinātu tā malas vai šauros leņķus. 
 
zīm.JPG 
sinα=pretkatetehipotenūzasinα=accosα=piekatetehipotenūzacosα=bctgα=pretkatetepiekatetetgα=ab
 
Padomi, kā izvēlēties pareizo funkciju
Noskaidro, vai ir nepieciešams izmantot hipotenūzu (dota vai jāaprēķina).
 
Ja izmanto hipotenūzu, tad lieto sinusu (\(sin\)) vai kosinusu (\(cos\)).
 
Noskaidro, vai jāizmanto to kateti, kas ir pretim leņķim (zīmējumā tā ir \(a\)).
Lai labāk redzētu, vari vilkt bultu no leņķa uz pretkateti.
  • Ja izmanto pretkateti, tad lieto sin.
  • Ja izmanto piekateti, tad lieto cos.
  • Ja izmanto tikai katetes, tad lieto tg.
 
Ja trijstūrī ir doti abi šaurie leņķi, labāk zīmējumā ieraksti tikai vienu leņķi, lai viennozīmīgi saprastu, kura ir piekatete, kura pretkatete. 
Svarīgi!
Hipotenūza vienmēr ir saucējā (daļas apakšā).
Trigonometrisko funkciju vērtības (kuras ir jāzina no galvas)
 
 
\(30\)°
\(45\)°
\(60\)°
\(sin\ \)α
12
22
32
\(cos\ \)α
32
22
12
\(tg\ \)α
33
\(1 \)
3
 
Pārējiem leņķiem vērtības var atrast tabulās un aprēķināt ar kalkulatoru. Aptuveni novērtēt trigonometrisko funkciju vērtības var, izmantojot trigonometrisko vienības riņķi.
  
Piemērs:
2.jpg
  
Dots:
\(AB = 5\) \(\mathrm{cm}\), \(AC = 8\) \(\mathrm{cm}\)
 
Jāaprēķina:
C
 
Risinājums:
Redzam, ka jāizmanto hipotenūza, tātad tas būs sin vai cos.
Leņķim C dotā katete ir pretim, tātad tas būs sin, hipotenūzai jābūt saucējā.
 
sinC=ABACsinC=58C=arcsin58 
Svarīgi zināt un iegaumēt
trijsturis.png
Izmantojot sin un cos, var iegūt sakarības:
Svarīgi!
Katete, kas atrodas pretim \(30\)° leņķim, ir puse no hipotenūzas.
Kateti, kas atrodas pretim \(60\)° leņķim, iegūst, īsāko kateti pareizinot ar 3.
reg trijst apr.jpg
Iepriekšminēto sakarību ērti izmantot, aprēķinot regulāra trijstūra augstumu.
  
Kā zināms, regulāra trijstūra visi leņķi ir \(60\)° un bisektrise leņķi sadala uz pusēm.
 
sešstūris ar lenkiem.JPG
Ievēro, ka regulārā sešstūrī garākā sešstūra diagonāle, īsākā diagonāle un sešstūra mala veido taisnleņķa trijstūri, kurā ir \(30\)°.
 
Interesanti
Vārds "trigonometrija" veidojies no grieķu valodas vārdiem, kuri nozīmē "trijstūris" un "mērīt". Šo ģeometrijas jomu pārzināja un izmantoja astronomijā jau pirms mūsu ēras.
 
Vārds "sinuss" cēlies no latīņu valodas vārda, kas nozīmē "izliekums", "dobums".
Vārds "kosinuss" nozīmē "sinusa papildinājums".
Vārds "tangenss" nozīmē - "tāds, kas pieskaras".