Teorija

Par vektoru Equation image un Equation image summu Equation image sauc vektoru, kas vērsts no vektora Equation image sākuma punkta uz vektora Equation image beigu punktu, ja ir nofiksēts vektora Equation image sākuma punkts un vektors Equation image ir atlikts no vektora Equation image beigu punkta.
divu_vektoru_summa.PNG
Šo saskaitīšanas veidu bieži sauc par trijstūra metodi.
Kā redzams, summas vektors ir vienāds ar vektoru, ko iegūst, ja abus saskaitāmos vektorus atliek no viena punkta un tad novelk iegūtā paralelograma diagonāli no šī kopīgā sākuma punkta. Šo sakarību bieži sauc par paralelograma likumu.
 
Vairāk nekā divu vektoru gadījumā ir spēkā daudzstūra likums.
Par vairāku vektoru summu sauc vektoru, kas vērsts no pirmā vektora sākuma punkta uz pēdējā vektora beigu punktu, ja ir nofiksēts pirmā vektora sākuma punkts un katrs nākamais vektors ir atlikts no iepriekšējā vektora beigu punkta.
cjetru_vektoru_summa.PNG
 
Svarīgi!
Vektoru summa nav atkarīga no saskaitāmo secības.
Svarīgi!
Pretēju vektoru summa ir nulles vektors: a+a=0.
Svarīgi!
Pieskaitot vektoram nulles vektoru, summā sanāk sākotnējais vektors: a+0=a.
 
Piemērs:
1) Jāaprēķina summa AB+BC. Abi vektori jau atlikti vajadzīgajā veidā, tāpēc var izmantot trijstūra likumu. Summas vektors ir vērsts no pirmā vektora sākuma punkta A uz otrā vektora beigu punktu C. Tātad AB+BC=AC.
Piemērs:
2) Jāaprēķina summa FE+GF. Te jāmaina saskaitāmo secība un jāpielieto trijstūra likums: FE+GF=GF+FE=GE.
Piemērs:
3) Jāaprēķina summa AB+CD+BC+DA. Te var samainīt vietām saskaitāmos un tad izmantot daudzstūra likumu: AB+CD+BC+DA=AB+BC+CD+DA=AA=0.
Piemērs:
4) Dots paralēlskaldnis (zīmējumā). Jāaprēķina summa AB+B1B+CC1+B1C1.
paraleelskaldnis.PNG
Otrais un trešais saskaitāmais ir pretēji vektori, tāpēc to summa ir nulles vektors: B1B+CC1=0.
Tad AB+B1B+CC1+B1C1=AB+B1C1+0=AB+B1C1 (jo nulles vektora pieskaitīšana neko nemaina).
Tālāk - vektors B1C1 ir vienāds ar vektoru BC, tāpēc var aizvietot un tad veikt saskatīšanu: AB+B1C1=AB+BC=AC.