Teorija

Kompleksais skaitlis
 
Skaitli ar vērtību 1 sauc par imagināro vienību. Parasti to apzīmē ar simbolu i.
Par komplekso skaitli sauc izteiksmi a+bi, kur a un b ir reāli skaitļi un i ir imaginārā vienība.
Skaitli a sauc par kompleksā skaitļa reālo daļu, b sauc par tā imagināro daļu.
 
Ja tiek izmantoti kompleksie skaitļi, tad jebkuram algebriskam vienādojumam ir atrisinājums. Lūk, daži piemēri.
x2=25x=±25=±51=±5ix1=5ix2=5i
 
x2+2x+9=0x1,2=2±2241921=2±322=2±42i2=1±22ix1=122ix2=1+22i
 
Kompleksos skaitļus z1=a1+b1i un z2=a2+b2i sauc par vienādiem tad, ja sakrīt gan to reālās, gan imaginārās daļas (tas ir, ja a1=a2 un b1=b2).
Kompleksos skaitļus z1 un z2 sauc par saistītiem, ja to reālās daļas ir vienas, bet imagināro daļu koeficienti ir pretēji skaitļi (z1=a+bi un z2=abi). z1 tad ir kompleksā skaitļa z2 saistītais skaitlis un otrādi.
Kompleksā skaitļa z saistīto skaitli parasti apzīmē ar šādi: z¯.
Piemērs: z=1+2i,z¯=12i