Teorija

Taisnes vienādojums ar virziena koeficientu
 
Ja taisnes vispārīgajā vienādojumā Ax+By+C=0 koeficients B atšķiras no 0, tad var izteikt y vērtību: y=ABxCA.
Apzīmējot k=AB un b=CA, iegūst vienādojumu y=kx+b.
Taisnes vienādojumu y=kx+b sauc par taisnes vienādojumu ar virziena koeficientu.
 
 
Noskaidrosim koeficientu k un b ģeometrisko nozīmi.
 
Ja ņem divus dažādus taisnes punktus M1x1;y1 un M2x2;y2, kuriem x1<x2, tad no divām vienādībām kx1+b=y1 un kx2+b=y2 var izteikt k vērtību: k=y2y1x2x1
 
Ja k vērtība ir pozitīva, tad y1<y2 un k=tgα, kur α ir leņķis, ko taisne veido ar Ox ass pozitīvo virzienu. (Skatīt zīmējumu.)
k_zimejums_1.PNG
 
Ja k vērtība ir negatīva, tad y2<y1. Šeit tgβ=y1y2x2x1=k, attiecīgi k=tgβ=tg180°β=tgα.
k_zimejums_2.PNG
 
Un, protams, ja k=0, tad taisne ir paralēla Ox asij, α=0° un atkal k=tgα.
 
 
Vispārinot no šiem gadījumiem, sanāk šāda koeficienta k ģeometriskā nozīme:
Svarīgi!
Koeficienta k vērtība ir vienāda ar tangensu no leņķa starp x asi un taisni, ja leņķi mēra no x ass pozitīvā virziena un pulksteņrādītāja virzienā.
lenkis.PNG
 
 
Ar koeficientu b ir vienkārši. Ja taisnes vienādojumā ievieto vērtību x=0, tad y=b. Tātad:
Svarīgi!
Koeficients b norāda taisnes punkta ordinātu (y koordinātu), ja tā abscisa (x koordināta) ir 0.