Teorija

Ja \(10\) kastēs tiek ievietoti \(11\) priekšmeti, tad vismaz vienā kastē ir vismaz \(2\) priekšmeti. Tiešām, ja katrā kastē būtu ne vairāk kā viens priekšmets, tad kopējais priekšmetu skaits nepārsniegtu \(10\), bet to ir \(11\).
 
Ievērojot, ka neko nezinām par priekšmetu izvietojumu vai par iecerēm, no kurām vadījies tas, kas priekšmetus salicis pa kastēm. Spriedums balstās faktā, ka priekšmetu ir par daudz, lai katrā kastē varētu salikt ne vairāk par vienu.
"Šāda sprieduma vispārinājumu: "ja \(n\) kastēs novietoti \(n+1\) priekšmeti, tad vismaz vienā kastē ir vismaz \(2\) priekšmeti" sauc par Dirihlē principu par godu vācu matemātiķim Dirihlē (Johans Pēters Gustavs Ležens Dirihlē (1805–1859) šo ideju pauda 1834. gadā). Veiksmīgi izvēloties kastes un priekšmetus, ar Dirihlē principu un līdzīgiem spriedumiem izdodas atrisināt daudzus grūtus uzdevumus."
 
Dirihlē principu var pateikt arī, neizmantojot kastes un priekšmetus.
Ja \(n+1\) truši ir jāizvieto \(n\) būrīšos, tad vismaz vienā būrītī atradīsies vismaz divi truši.
 
Pierādi, ka, ja no naturāliem skaitļiem \(1, 2, 3, ....,2n\) izvēlas kaut kādus \(n+1\) skaitļus, tad starp izvēlētajiem skaitļiem būs vismaz \(2\) savstarpēji pirmskaitļi.
 
Atrisinājums:
Sadala visus \(2n\) skaitļus pāros \((1; 2), (3; 4), (5; 6), .... (2n-1; 2n)\). Kopā ir \(n\) pāri.
Saskaņā ar Dirihlē principu vismaz divi skaitļi no izvēlētajiem būs no viena pāra.
 
Atsauce:
Andžāns, A., Kreicberga, I. Vai vari atrisināt?  Rīga, Zvaigzne, 1985, izm. 16. - 17. lpp.