Teorija

Ja doti divi vai vairāki vienādojumi, kuriem jāatrod kopīgais atrisinājums, tad saka, ka šie vienādojumi veido vienādojumu sistēmu. Vienādojumus raksta vienu zem otra un tos apvieno ar figūriekavu.

Vienādojumu sistēmu veido vienādojumi ar diviem burtiem (piemēram, mainīgajiem \(x\) un \(y\)).
Atrisināt vienādojumu sistēmu nozīmē aprēķināt tās \(x\) un \(y\) vērtības, kas der abiem vienādojumiem.  
 
Piemēram:
x+y=5xy=3
Dotās sistēmas atrisinājums ir \(x = 1\) un \(y = 4\).
Atrisinājumu var pierakstīt sistēmas veidā x=1y=4 vai skaitļu pāra veidā: \((1; 4)\), kur pirmā ir \(x\) vērtība, bet otra \(y\) vērtība.
                                                               
Vienādojumu sistēmu var atrisināt:
  • ar saskaitīšanas paņēmienu,
  • ar ievietošanas paņēmienu,
  • grafiski.
  
Ievietošanas paņēmiens
Risinājuma soļi:
  1. izvēlas vienu vienādojumu un no tā izsaka vienu mainīgo;
  2. izteiktā mainīgā izteiksmi ievieto otrajā vienādojumā;
  3. atrisina iegūto vienādojumu;
  4. atgriežas pie sistēmas, aprēķina otru mainīgo;
  5. uzraksta atbildi;
  6. veic pārbaudi, ievietojot saknes dotajā sistēmā.
Piemērs:
5x2y=11x+y=5
No otrā vienādojuma izsaka \(x\) (varētu izteikt arī \(y\), no tā atbilde nemainītos).
 
5x2y=11x=5y
 
Iegūto \(x\) izteiksmi ieliek iekavās un ievieto pirmajā vienādojumā \(x\) vietā.
 
5x2y=11x=5y5(5y)2y=11x=5y
 
Ir iegūts vienādojums ar vienu mainīgo \(y\). Atrisini to!
5(5y)2y=11255y2y=117y=11257y=14y=147y=2
 
Atgriežas pie sistēmas tajā vietā, kur izteica mainīgo\( x\), ievieto aprēķināto \(y\) vērtību Aprēķina mainīgo \(x\).
y=2x=5yy=2x=52y=2x=3
 
Uzraksta atbildi. Parasti \(x\) raksta pirmo.
x=3y=2
 
Pārbauda saknes, ievietojot sistēmā:
5322=?113+2=?511=115=5