Teorija

Vienādojumu sistēmas var risināt:
  • ar saskaitīšanas paņēmienu,
  • ar ievietošanas paņēmienu,
  • grafiski.
  
smmmazs.png
Kuru metodi izvēlēties?
 
Pamatskolā sistēmu risina grafiski  tikai tad, ja tas ir norādīts uzdevumā. Risinot grafiski, saknes var nebūt precīzas, tās bieži ir aptuvenas.
 
Precīzu atrisinājumu var iegūt, ja doto vienādojumu sistēmu pakāpeniski vienkāršo - izmanto saskaitīšanas vai ievietošanas paņēmienu.
 
Ar saskaitīšanas paņēmienu risina vienādojumu sistēmas, kurās abi vienādojumi satur līdzīgus monomus.
Ar saskaitīšanas paņēmienu var atrisināt jebkuru lineāru vienādojumu sistēmu.
3x2y=104x2y=63x2y=14x+y=6
 
Dažreiz saskaitīšanas paņēmienu var izmantot, arī risinot otrās pakāpes vienādojumu sistēmas.
x2+y=1x+2y=1x22y2=1x2+y2=2
Svarīgi!
Īpaši izdevīgi lietot saskaitīšanas paņēmienu, ja abos vienādojumos kāda mainīgā koeficienti ir savstarpēji pretēji skaitļi.
2x4y¯¯=55x+4y¯¯=2x2y2¯¯=8x+y2¯¯=4
 
Ar ievietošanas paņēmienu var atrisināt jebkuru lineāru vienādojumu sistēmu. Vienmēr var izteikt mainīgo \(x\) vai \(y\). Taču parasti šo metodi lieto tad, kad viegli izteikt mainīgo \(x\) vai \(y\) - tā koeficients ir \(1\) vai \((-1)\).
3x5y=12x+y¯¯=5
 
Pamatskolā visbiežāk ievietošanas paņēmienu lieto, risinot otrās pakāpes vienādojumu sistēmas.
x2y2=5x¯¯+2y=75x2+5xy=10y¯¯3x=7
 
Kopsavilkums
Ar saskaitīšanas paņēmienu var risināt:
  • visas lineāras vienādojumu sistēmas,
  • tikai tās otrās pakāpes vienādojumu sistēmas, kurās abi vienādojumi satur līdzīgus monomus.
 
Ar ievietošanas paņēmienu var risināt:
  • tādas lineāras vienādojumu sistēmas, kurās no viena vienādojuma viegli izteikt mainīgo,
  • otrās pakāpes vienādojumu sistēmas (ja vien iespējams izteikt vienu mainīgo).
(Vidusskolas matemātikas kursā apgūsi metodes, kā rīkoties, ja sistēmas vienādojumi nesatur līdzīgus monomus vai izteikt mainīgo ir sarežģīti.)