Teorija

Skaitli, kas izsaka, par cik viens skaitlis lielāks nekā otrs, sauc par abu skaitļu starpību.
Piemēram, ja roze ir par \(60\) centiem dārgāka nekā tulpe, tas nozīmē, ka abu ziedu cenu starpība ir \(60\) centi.
Skaitli, kurš izsaka, cik reižu viens skaitlis ir lielāks nekā otrs, sauc par abu skaitļu attiecību.
Piemēram, ja nogrieznis \(AB\) ir \(3\) reizes garāks par nogriezni \(MK\), tad nogriežņu \(AB\) un \(MK\) attiecība ir \(3\) jeb \(AB : MK = 3\).
attt1131.bmp
 
Attiecību var pierakstīt ar diviem skaitļiem.
Pieņemot īsākā nogriežņa (\(MK\)) garumu par \(1\) vienību, nogriežņa \(AB\) garums ir \(3\) tādas vienības.
 
Var uzrakstīt: \(AB:MK=3:1\).
 To lasa: \(AB\) un \(MK\) attiecība ir \(3\) pret \(1\) jeb \(AB\) attiecas pret \(MK\) kā \(3\) pret \(1\).
 
Var rakstīt arī otrādi: \(MK:AB = 1:3\) (lasa - \(MK\) attiecas pret \(AB\) kā \(1\) pret \(3\)).
Par divu skaitļu attiecību sauc abu skaitļu dalījumu.
Piemēram, skaitļu \(20\) un \(4\) attiecība ir \(5\), jo \(20:4=5\). Tas izsaka, ka \(20\) ir \(5\) reizes lielāks nekā \(4\).
 
Dalījums \(20:4\) ir attiecības  izteiksme, bet dalījums \(5\) ir attiecības  vērtība.
Attiecības izteiksmi var vienkāršot, mazāko no skaitļiem pieņemot par \(1\) vienību*. Tad skaitļu attiecības izteiksmi \(20:4\) var aizstāt ar vienkāršāku attiecības izteiksmi \(5:1\) (\(5\) pret \(1\)).
 
 
Attiecības jēdzienu lieto skaitļu salīdzināšanai, lai noskaidrotu, cik reižu viens skaitlis ir lielāks par otru skaitli.
Ar attiecību var salīdzināt tikai viena un tā paša lieluma skaitliskās vērtības, piemēram, cik ir \(4\) m un \(20\) cm attiecība. Nevar aprēķināt, cik ir \(4\) kg un \(20\) cm attiecība, šādai salīdzināšanai nav jēgas.
 
 
Atceries!
Matemātikā mēs sastopamies ar šādiem lielumiem:
  • garums,
  • laukums,
  • tilpums,
  • masa,
  • laiks,
  • ātrums,
  • temperatūra
 
Lielums ir īpašība, kas kopēja kādai objektu kopai, tā skaitliski dažādiem objektiem var būt atšķirīga.
Lai lielumus izmērītu, lieto atbilstošas mērvienības. Piemēram, garumu var mērīt metros, centimetros.
Izmantojot mērvienības, var izteikt lielumu skaitliskās vērtības jeb mēru.
 
Dažu lielumu, to mērvienību un skaitlisko vērtību piemēri
TeikumsLielumsMērvienība
Skaitliskā
vērtība (mērs)
Miltu masa bija \(2\) kgmasakilogrami\(2\) kg
Kaķis gulēja \(6\) stundaslaiksstundas\(6\) h
Spainī ir \(10\) litri ūdenstilpumslitri\(10\) l
 
* Pagaidām tiek aplūkotas tikai tādu skaitļu attiecības, kas izsakāmas ar naturālu skaitli, līdz ar to attiecības vienkāršotā izteiksmē viens loceklis vienmēr ir skaitlis \(1\).
 
Atsauce:
Jānis Mencis (sen.), Jānis Mencis (jun.). Matemātika 4. klasei. Skolotāja grāmata. Rīga: Zvaigzne ABC, 2010, izm. 16/lpp
Jānis Mencis (sen.), Jānis Mencis (jun.). Matemātika 5. klasei, Rīga: Zvaigzne ABC, 2008. izm. 44.lpp.
Jānis Mencis (sen). Matemātikas metodika pamatskolā. Rīga: Zvaigzne ABC, izm. 177.-178. lpp