Teorija

Tādas nevienādības, kurās nezināmais ir trigonometriskās funkcijas arguments (leņķis), sauc par trigonometriskām nevienādībām.
Vidusskolas kursā ir jāprot risināt pamatnevienādības:
\(\sin x<a\); \(\cos x< a\), \(\operatorname{tg}x<a\), \(\operatorname{ctg}x<a\)
;;>

Risinājumā izmanto vienības riņķi.
Īsa risinājuma gaita:
  1. uzzīmē vienības riņķi, atrod dotās funkcijas asi;
  2. uz atbilstošās ass atliek doto skaitlisko (\(a\)) vērtību;
  3. ņemot vērā nevienādības zīmi, iekrāso atbilstošo loka daļu;
  4. nosaka pagrieziena leņķa vērtības (bieži vien tās vajag atrisināt no atbilstošā vienādojuma un tad atlikt riņķī);
  5. nolasa atbilstošo intervālu, ņemot vērā, ka leņķi pieaug pretēji pulksteņa rādītāju virzienam.
Piemērs:
Atrisini nevienādību sinx>12
 
1. Uz \(y\) ass atliek punktu 12 un caur šo punktu paralēli \(x\) asij novelk taisni. Uz vienības riņķa līnijas iegūst punktus, kas atbilst leņķiem 30° un 150°.
  
2. Tā kā sinx>12, tad uz \(y\) ass iezīmējam to daļu, kurai atbilst skaitļi, kas lielāki par 12,
tātad - uz augšu no punkta \(y=\frac{1}{2}\).
  
3. Iezīmē to riņķa līnijas daļu, kurai atbilstošo punktu ordinātas (\(y\)) ir lielākas nekā 12.
Nevienādības sinx>12 atrisinājumam atbilst sarkanās krāsas loka punkti.
  
4. Lai pareizi uzrakstītu atbildes intervālu, jāatceras, ka pa iezīmēto loku pārvietojas pretēji pulksteņa rādītāju virzienam.
Tā kā sinusa funkcijas periods ir 360°, tad, pieskaitot iegūtajām leņķa vērtībām perioda daudzkārtni 360°n, iegūst nevienādības visus atrisinājumus:
x30°+360°n;150°+360°n,n
 
sin2.PNG
 
Lai zīmējumā pareizi atliktu leņķus, atrisina vienādojumu 
sinx=12x=30°+360°n150°+360°n,kurn
 
Atbilde:
x30°+360°n;150°+360°n,n