Teorija

Homotētija ar centru \(O\) un koeficientu \(k\) ir pārveidojums, kurā katrs punkts \(P\) attēlojas par tādu punktu \(P_1\), ka OP1=kOP, kur \(k\neq 0\).
Homotētija ir līdzības vispārinājums. Tas ir pārveidojums, kurā iegūst līdzīgas figūras (figūras, kuru atbilstošie leņķi ir vienādi un malas ir proporcionālas).
Homotētiskām figūrām ir spēkā līdzīgu figūru laukumu attiecības formula S1S2=k2.
Interesanti: jebkuras divas riņķa līnijas ir homotētiskas.
 
 
Lai homotētija būtu definēta, jābūt uzdotam homotētijas centram\(O\) un koeficientam\(k\). To var pierakstīt šādi: homotētija \((O;k)\).
 
Zīmējumā no figūras \(F_1\) var iegūt figūru \(F_2\) ar homotētiju \((O;2)\).
Homot-ôtija.jpg
 
Piemērs:
Homotētijas centrs var atrasties arī figūras iekšpusē. Dzeltenais trijstūris no trijstūra \(ABC\) iegūts ar homotētiju O;12.
homotpuse.gif
 
Homotētija \((O;-1)\) ir centrālā simetrija jeb pagrieziens par \(180\) grādiem, šajā gadījumā figūras ir vienādas.
Centr-ül-ü simetrija 2.jpg
 
Atšķirībā no homotētijas, ģeometriskos pārveidojumus - aksiālo simetriju, pagriezienu, paralēlo pārnesi sauc par pārvietojumiem, jo tajos figūra pārveidojas par figūru, kas vienmēr ir vienāda ar doto.
 
Svarīgi!
Homotētiskas figūras ir līdzīgas, bet līdzīgas figūras ne vienmēr ir homotētiskas (homotētijā ir svarīgs arī figūru novietojums).
Piemērs:
Fraktāļos var redzēt bezgalīgi daudz līdzīgas figūras, bet tās parasti nav homotētiskas, jo tām nevar noteikt homotētijas centru.
fraktāļi.png
 
Atsauce:
http://www.therockblogger.com/fractals-the-colors-of-infinity/
http://jwilson.coe.uga.edu/EMT668/EMAT6680.2002.Fall/Cheng/Assignment4/A4.html